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📌 1. मूल सूत्र
📘 सूत्र:
- दूरी = चाल × समय
- 1 km/h = 5/18 m/s; 1 m/s = 18/5 km/h
- समान दूरी, चालें x, y → औसत चाल = 2xy/(x + y)
- दूरी स्थिर हो तो चाल ∝ 1/समय; चाल का अनुपात a:b → समय का अनुपात b:a
| km/h | |
|---|---|
| 18 | 5 |
| 36 | 10 |
| 54 | 15 |
| 72 | 20 |
| 90 | 25 |
| 108 | 30 |
📌 2. सापेक्ष चाल व विशेष प्रश्न
- एक ही दिशा: सापेक्ष चाल = x − y; विपरीत दिशा: x + y।
- देर-जल्दी: चाल x पर t₁ देर, y पर t₂ जल्दी → दूरी = xy(t₁ + t₂)/(y − x)।
- अपनी सामान्य चाल का a/b चलने पर t मिनट देर → सामान्य समय = a·t/(b − a)।
⚠️ Exam Traps:
- इकाइयाँ मिलाएँ — m और km/h को एक साथ प्रयोग न करें।
- औसत चाल ≠ चालों का साधारण औसत।
📌 3. Practice MCQs
📝 Practice MCQs (SF Prep द्वारा तैयार — PYQ नहीं)
Q1. 5 m/s कितने km/h के बराबर है? Practice
सही उत्तर: (B)
हल: 5 × 18/5 = 18 km/h।
हल: 5 × 18/5 = 18 km/h।
Q2. एक कार 72 km/h की चाल से 4 घंटे चलती है। तय की गई दूरी है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: दूरी = 72 × 4 = 288 km।
हल: दूरी = 72 × 4 = 288 km।
Q3. एक व्यक्ति तीन बराबर दूरियाँ क्रमशः 10, 20 और 60 km/h की चाल से तय करता है। उसकी औसत चाल है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: औसत = 3/(1/10 + 1/20 + 1/60) = 18 km/h।
हल: औसत = 3/(1/10 + 1/20 + 1/60) = 18 km/h।
Q4. दो शहर 240 km दूर हैं। दो कारें एक साथ एक-दूसरे की ओर 30 km/h और 50 km/h से चलती हैं। वे कितने घंटे बाद मिलेंगी? Practice
सही उत्तर: (A)
हल: विपरीत दिशा → सापेक्ष चाल = 30 + 50 = 80; समय = 240/80 = 3 घंटे।
हल: विपरीत दिशा → सापेक्ष चाल = 30 + 50 = 80; समय = 240/80 = 3 घंटे।
Q5. एक चोर 10 km/h से भागता है। 2 घंटे बाद पुलिस 12 km/h से उसका पीछा शुरू करती है। पुलिस चोर को कितने घंटे में पकड़ लेगी? Practice
सही उत्तर: (B)
हल: चोर की बढ़त = 10 × 2 = 20 km; सापेक्ष चाल = 12 − 10 = 2; समय = 20/2 = 10 घंटे।
हल: चोर की बढ़त = 10 × 2 = 20 km; सापेक्ष चाल = 12 − 10 = 2; समय = 20/2 = 10 घंटे।
Q6. एक छात्र 4 km/h से चले तो स्कूल 10 मिनट देर से पहुँचता है और 6 km/h से चले तो 10 मिनट जल्दी। घर से स्कूल की दूरी है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: d = xy(t₁ + t₂)/(y − x) = 4×6×(20/60)/2 = 4 km।
हल: d = xy(t₁ + t₂)/(y − x) = 4×6×(20/60)/2 = 4 km।
Q7. एक व्यक्ति अपनी सामान्य चाल की 4/5 चाल से चलकर ऑफ़िस 15 मिनट देर से पहुँचता है। उसका सामान्य समय है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: चाल 4/5 → समय 5/4 गुना; अतिरिक्त (5−4)/4 × T = 15 → T = 60 मिनट।
हल: चाल 4/5 → समय 5/4 गुना; अतिरिक्त (5−4)/4 × T = 15 → T = 60 मिनट।
Q8. A और B की चालों का अनुपात 4 : 5 है। यदि A किसी दूरी को 40 मिनट में तय करता है, तो B उसी दूरी को कितने मिनट में तय करेगा? Practice
सही उत्तर: (A)
हल: समय ∝ 1/चाल → B = 40 × 4/5 = 32 मिनट।
हल: समय ∝ 1/चाल → B = 40 × 4/5 = 32 मिनट।
Q9. एक कार 60 km/h की चाल से 2.5 घंटे चलती है। तय की गई दूरी है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: दूरी = 60 × 2.5 = 150 km।
हल: दूरी = 60 × 2.5 = 150 km।
Q10. एक व्यक्ति तीन बराबर दूरियाँ क्रमशः 15, 30 और 60 km/h की चाल से तय करता है। उसकी औसत चाल है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: औसत = 3/(1/15 + 1/30 + 1/60) = 25.71 km/h।
हल: औसत = 3/(1/15 + 1/30 + 1/60) = 25.71 km/h।
Q11. दो शहर 200 km दूर हैं। दो कारें एक साथ एक-दूसरे की ओर 45 km/h और 55 km/h से चलती हैं। वे कितने घंटे बाद मिलेंगी? Practice
सही उत्तर: (D)
हल: विपरीत दिशा → सापेक्ष चाल = 45 + 55 = 100; समय = 200/100 = 2 घंटे।
हल: विपरीत दिशा → सापेक्ष चाल = 45 + 55 = 100; समय = 200/100 = 2 घंटे।
Q12. एक चोर 36 km/h से भागता है। 3 घंटे बाद पुलिस 45 km/h से उसका पीछा शुरू करती है। पुलिस चोर को कितने घंटे में पकड़ लेगी? Practice
सही उत्तर: (A)
हल: चोर की बढ़त = 36 × 3 = 108 km; सापेक्ष चाल = 45 − 36 = 9; समय = 108/9 = 12 घंटे।
हल: चोर की बढ़त = 36 × 3 = 108 km; सापेक्ष चाल = 45 − 36 = 9; समय = 108/9 = 12 घंटे।
Q13. एक छात्र 3 km/h से चले तो स्कूल 12 मिनट देर से पहुँचता है और 4 km/h से चले तो 8 मिनट जल्दी। घर से स्कूल की दूरी है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: d = xy(t₁ + t₂)/(y − x) = 3×4×(20/60)/1 = 4 km।
हल: d = xy(t₁ + t₂)/(y − x) = 3×4×(20/60)/1 = 4 km।
Q14. एक व्यक्ति अपनी सामान्य चाल की 3/4 चाल से चलकर ऑफ़िस 10 मिनट देर से पहुँचता है। उसका सामान्य समय है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: चाल 3/4 → समय 4/3 गुना; अतिरिक्त (4−3)/3 × T = 10 → T = 30 मिनट।
हल: चाल 3/4 → समय 4/3 गुना; अतिरिक्त (4−3)/3 × T = 10 → T = 30 मिनट।
Q15. A और B की चालों का अनुपात 2 : 3 है। यदि A किसी दूरी को 20 मिनट में तय करता है, तो B उसी दूरी को कितने मिनट में तय करेगा? Practice
सही उत्तर: (D)
हल: समय ∝ 1/चाल → B = 20 × 2/3 = 13.33 मिनट।
हल: समय ∝ 1/चाल → B = 20 × 2/3 = 13.33 मिनट।
Q16. 25 m/s कितने km/h के बराबर है? Practice
सही उत्तर: (A)
हल: 25 × 18/5 = 90 km/h।
हल: 25 × 18/5 = 90 km/h।
Q17. एक व्यक्ति तीन बराबर दूरियाँ क्रमशः 20, 30 और 60 km/h की चाल से तय करता है। उसकी औसत चाल है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: औसत = 3/(1/20 + 1/30 + 1/60) = 30 km/h।
हल: औसत = 3/(1/20 + 1/30 + 1/60) = 30 km/h।
Q18. दो शहर 420 km दूर हैं। दो कारें एक साथ एक-दूसरे की ओर 35 km/h और 45 km/h से चलती हैं। वे कितने घंटे बाद मिलेंगी? Practice
सही उत्तर: (C)
हल: विपरीत दिशा → सापेक्ष चाल = 35 + 45 = 80; समय = 420/80 = 5.25 घंटे।
हल: विपरीत दिशा → सापेक्ष चाल = 35 + 45 = 80; समय = 420/80 = 5.25 घंटे।
Q19. एक चोर 20 km/h से भागता है। 1 घंटे बाद पुलिस 25 km/h से उसका पीछा शुरू करती है। पुलिस चोर को कितने घंटे में पकड़ लेगी? Practice
सही उत्तर: (D)
हल: चोर की बढ़त = 20 × 1 = 20 km; सापेक्ष चाल = 25 − 20 = 5; समय = 20/5 = 4 घंटे।
हल: चोर की बढ़त = 20 × 1 = 20 km; सापेक्ष चाल = 25 − 20 = 5; समय = 20/5 = 4 घंटे।
Q20. एक छात्र 6 km/h से चले तो स्कूल 15 मिनट देर से पहुँचता है और 8 km/h से चले तो 5 मिनट जल्दी। घर से स्कूल की दूरी है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: d = xy(t₁ + t₂)/(y − x) = 6×8×(20/60)/2 = 8 km।
हल: d = xy(t₁ + t₂)/(y − x) = 6×8×(20/60)/2 = 8 km।