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📌 1. मूल नियम
- टंकी की क्षमता = समयों का LCM; भरने वाला नल धनात्मक (+), खाली करने वाला ऋणात्मक (−) कार्य करता है।
- A भरे a घंटे, B खाली करे b घंटे (b > a) → साथ में भरने का समय = ab/(b − a)।
- रिसाव के कारण भरने में t घंटे अधिक लगें: रिसाव का समय = a(a + t)/t।
✏️ उदाहरण: A 10 घंटे, B 15 घंटे में भरता है। LCM 30 → 3 + 2 = 5/घंटा → 6 घंटे।
⚠️ Exam Traps:
- अगर खाली करने वाला नल तेज़ हो (b < a), तो भरी टंकी खाली होगी — चिह्न ध्यान से लें।
📌 2. Practice MCQs
📝 Practice MCQs (SF Prep द्वारा तैयार — PYQ नहीं)
Q1. दो नल A और B एक टंकी को क्रमशः 4 और 8 घंटे में भर सकते हैं। दोनों को एक साथ खोलने पर टंकी कितने समय में भरेगी? Practice
सही उत्तर: (B)
हल: समय = ab/(a + b) = 4×8/12 = 2.67 घंटे।
हल: समय = ab/(a + b) = 4×8/12 = 2.67 घंटे।
Q2. नल A एक टंकी को 4 घंटे में भरता है और नल B उसे 8 घंटे में खाली करता है। दोनों साथ खोलने पर खाली टंकी कितने समय में भरेगी? Practice
सही उत्तर: (C)
हल: शुद्ध दर = 1/4 − 1/8 → समय = ab/(b − a) = 32/4 = 8 घंटे।
हल: शुद्ध दर = 1/4 − 1/8 → समय = ab/(b − a) = 32/4 = 8 घंटे।
Q3. एक नल टंकी को 10 घंटे में भरता है, पर तली में रिसाव के कारण 11 घंटे लगते हैं। भरी टंकी को अकेला रिसाव कितने समय में खाली करेगा? Practice
सही उत्तर: (D)
हल: रिसाव = a(a + t)/t = 10×11/1 = 110 घंटे।
हल: रिसाव = a(a + t)/t = 10×11/1 = 110 घंटे।
Q4. नल A और B टंकी को क्रमशः 8 और 15 घंटे में भरते हैं, जबकि नल C उसे 12 घंटे में खाली करता है। तीनों साथ खोलने पर टंकी कितने समय में भरेगी? Practice
सही उत्तर: (A)
हल: क्षमता = 120; दरें +15, +8, −10 = 13/घंटा → 120/13 = 9.23 घंटे।
हल: क्षमता = 120; दरें +15, +8, −10 = 13/घंटा → 120/13 = 9.23 घंटे।
Q5. नल A और B एक टंकी को क्रमशः 15 और 20 मिनट में भरते हैं। दोनों को साथ खोला गया और 4 मिनट बाद A बंद कर दिया गया। टंकी कुल कितने समय में भरेगी? Practice
सही उत्तर: (B)
हल: क्षमता 60; 4 मिनट में 28 भरा; शेष 32 को B 10.67 मिनट में भरता है; कुल 14.67 मिनट।
हल: क्षमता 60; 4 मिनट में 28 भरा; शेष 32 को B 10.67 मिनट में भरता है; कुल 14.67 मिनट।
Q6. एक नल 6 लीटर प्रति मिनट की दर से पानी भरता है और 900 लीटर की टंकी भरता है। टंकी आधी भरी हो तो पूरी भरने में कितने मिनट लगेंगे? Practice
सही उत्तर: (C)
हल: शेष = 900/2 = 450 लीटर; समय = 450/6 = 75 मिनट।
हल: शेष = 900/2 = 450 लीटर; समय = 450/6 = 75 मिनट।
Q7. दो नल A और B एक टंकी को क्रमशः 15 और 8 घंटे में भर सकते हैं। दोनों को एक साथ खोलने पर टंकी कितने समय में भरेगी? Practice
सही उत्तर: (D)
हल: समय = ab/(a + b) = 15×8/23 = 5.22 घंटे।
हल: समय = ab/(a + b) = 15×8/23 = 5.22 घंटे।
Q8. एक नल टंकी को 5 घंटे में भरता है, पर तली में रिसाव के कारण 6 घंटे लगते हैं। भरी टंकी को अकेला रिसाव कितने समय में खाली करेगा? Practice
सही उत्तर: (A)
हल: रिसाव = a(a + t)/t = 5×6/1 = 30 घंटे।
हल: रिसाव = a(a + t)/t = 5×6/1 = 30 घंटे।
Q9. नल A और B एक टंकी को क्रमशः 24 और 15 मिनट में भरते हैं। दोनों को साथ खोला गया और 5 मिनट बाद A बंद कर दिया गया। टंकी कुल कितने समय में भरेगी? Practice
सही उत्तर: (B)
हल: क्षमता 120; 5 मिनट में 65 भरा; शेष 55 को B 6.88 मिनट में भरता है; कुल 11.88 मिनट।
हल: क्षमता 120; 5 मिनट में 65 भरा; शेष 55 को B 6.88 मिनट में भरता है; कुल 11.88 मिनट।
Q10. एक नल 8 लीटर प्रति मिनट की दर से पानी भरता है और 1440 लीटर की टंकी भरता है। टंकी आधी भरी हो तो पूरी भरने में कितने मिनट लगेंगे? Practice
सही उत्तर: (C)
हल: शेष = 1440/2 = 720 लीटर; समय = 720/8 = 90 मिनट।
हल: शेष = 1440/2 = 720 लीटर; समय = 720/8 = 90 मिनट।
Q11. दो नल A और B एक टंकी को क्रमशः 4 और 5 घंटे में भर सकते हैं। दोनों को एक साथ खोलने पर टंकी कितने समय में भरेगी? Practice
सही उत्तर: (D)
हल: समय = ab/(a + b) = 4×5/9 = 2.22 घंटे।
हल: समय = ab/(a + b) = 4×5/9 = 2.22 घंटे।
Q12. एक नल टंकी को 12 घंटे में भरता है, पर तली में रिसाव के कारण 13 घंटे लगते हैं। भरी टंकी को अकेला रिसाव कितने समय में खाली करेगा? Practice
सही उत्तर: (A)
हल: रिसाव = a(a + t)/t = 12×13/1 = 156 घंटे।
हल: रिसाव = a(a + t)/t = 12×13/1 = 156 घंटे।
Q13. नल A और B टंकी को क्रमशः 8 और 12 घंटे में भरते हैं, जबकि नल C उसे 24 घंटे में खाली करता है। तीनों साथ खोलने पर टंकी कितने समय में भरेगी? Practice
सही उत्तर: (B)
हल: क्षमता = 24; दरें +3, +2, −1 = 4/घंटा → 24/4 = 6 घंटे।
हल: क्षमता = 24; दरें +3, +2, −1 = 4/घंटा → 24/4 = 6 घंटे।
Q14. नल A और B एक टंकी को क्रमशः 12 और 30 मिनट में भरते हैं। दोनों को साथ खोला गया और 5 मिनट बाद A बंद कर दिया गया। टंकी कुल कितने समय में भरेगी? Practice
सही उत्तर: (C)
हल: क्षमता 60; 5 मिनट में 35 भरा; शेष 25 को B 12.5 मिनट में भरता है; कुल 17.5 मिनट।
हल: क्षमता 60; 5 मिनट में 35 भरा; शेष 25 को B 12.5 मिनट में भरता है; कुल 17.5 मिनट।
Q15. एक नल 4 लीटर प्रति मिनट की दर से पानी भरता है और 900 लीटर की टंकी भरता है। टंकी आधी भरी हो तो पूरी भरने में कितने मिनट लगेंगे? Practice
सही उत्तर: (D)
हल: शेष = 900/2 = 450 लीटर; समय = 450/4 = 112.5 मिनट।
हल: शेष = 900/2 = 450 लीटर; समय = 450/4 = 112.5 मिनट।
Q16. नल A और B एक टंकी को क्रमशः 12 और 16 मिनट में भर सकते हैं। दोनों को एक साथ खोला गया। B को कितने मिनट बाद बंद किया जाए कि टंकी ठीक 9 मिनट में भर जाए? Practice
सही उत्तर: (A)
हल: A 9 मिनट में 9/12 = 3/4 भाग भरता है; शेष 1/4 भाग B भरता है ⇒ B का समय = 16 × 1/4 = 4 मिनट।
हल: A 9 मिनट में 9/12 = 3/4 भाग भरता है; शेष 1/4 भाग B भरता है ⇒ B का समय = 16 × 1/4 = 4 मिनट।
Q17. एक नल टंकी को 6 घंटे में भरता है, पर तली में रिसाव के कारण 8 घंटे लगते हैं। भरी टंकी को अकेला रिसाव कितने समय में खाली करेगा? Practice
सही उत्तर: (B)
हल: रिसाव = a(a + t)/t = 6×8/2 = 24 घंटे।
हल: रिसाव = a(a + t)/t = 6×8/2 = 24 घंटे।
Q18. नल A और B टंकी को क्रमशः 15 और 8 घंटे में भरते हैं, जबकि नल C उसे 30 घंटे में खाली करता है। तीनों साथ खोलने पर टंकी कितने समय में भरेगी? Practice
सही उत्तर: (C)
हल: क्षमता = 120; दरें +8, +15, −4 = 19/घंटा → 120/19 = 6.32 घंटे।
हल: क्षमता = 120; दरें +8, +15, −4 = 19/घंटा → 120/19 = 6.32 घंटे।
Q19. नल A और B एक टंकी को क्रमशः 15 और 20 मिनट में भरते हैं। दोनों को साथ खोला गया और 2 मिनट बाद A बंद कर दिया गया। टंकी कुल कितने समय में भरेगी? Practice
सही उत्तर: (D)
हल: क्षमता 60; 2 मिनट में 14 भरा; शेष 46 को B 15.33 मिनट में भरता है; कुल 17.33 मिनट।
हल: क्षमता 60; 2 मिनट में 14 भरा; शेष 46 को B 15.33 मिनट में भरता है; कुल 17.33 मिनट।
Q20. एक नल 10 लीटर प्रति मिनट की दर से पानी भरता है और 900 लीटर की टंकी भरता है। टंकी आधी भरी हो तो पूरी भरने में कितने मिनट लगेंगे? Practice
सही उत्तर: (A)
हल: शेष = 900/2 = 450 लीटर; समय = 450/10 = 45 मिनट।
हल: शेष = 900/2 = 450 लीटर; समय = 450/10 = 45 मिनट।