📑 इस पेज के टॉपिक (Jump to Topic):
📌 1. साधारण ब्याज
📘 सूत्र:
- SI = P × R × T / 100; मिश्रधन A = P + SI
- राशि T वर्ष में n गुना हो तो R = (n − 1) × 100 / T
- SI में हर वर्ष ब्याज समान रहता है
✏️ उदाहरण: ₹5000 पर 8% वार्षिक दर से 3 वर्ष का SI = 5000 × 8 × 3/100 = ₹1200।
📌 2. चक्रवृद्धि ब्याज
📘 सूत्र:
- A = P(1 + R/100)T; CI = A − P
- अर्धवार्षिक: दर R/2, समय 2T; तिमाही: दर R/4, समय 4T
- 2 वर्ष का CI − SI = P(R/100)²
- 3 वर्ष का CI − SI = P(R/100)²(300 + R)/100
- 2 वर्ष का प्रभावी दर = 2R + R²/100 %
- CI में राशि T वर्ष में दोगुनी हो तो 2T में 4 गुना, 3T में 8 गुना
| दर | 2 वर्ष प्रभावी % | 3 वर्ष प्रभावी % |
|---|---|---|
| 5% | 10.25% | 15.7625% |
| 10% | 21% | 33.1% |
| 20% | 44% | 72.8% |
| 4% | 8.16% | 12.4864% |
⚠️ Exam Traps:
- तिमाही चक्रवृद्धि में दर को 4 से भाग दें और समय को 4 से गुणा करें — केवल एक बदलना गलत है।
- SI में दोगुना → चौगुना होने का समय तीन गुना लगता है (n − 1 नियम), दोगुना नहीं।
📌 3. किस्तें
📘 सूत्र:
- CI में समान वार्षिक किस्त x: P = x/(1 + r) + x/(1 + r)² + … (r = R/100)
💡 शॉर्टकट ट्रिक: 10% CI पर 2 किस्तें: मूलधन : किस्त = 210 : 121 (100/110 व 100/121 का योग)।
📌 4. Practice MCQs
📝 Practice MCQs (SF Prep द्वारा तैयार — PYQ नहीं)
Q1. ₹2500 पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: SI = P × R × T/100 = 2500 × 5 × 2/100 = ₹250।
हल: SI = P × R × T/100 = 2500 × 5 × 2/100 = ₹250।
Q2. ₹1000 पर 20% वार्षिक चक्रवृद्धि दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: A = 1000 × (120/100)3 = ₹1728; CI = A − P = ₹728।
हल: A = 1000 × (120/100)3 = ₹1728; CI = A − P = ₹728।
Q3. किसी राशि पर 12% वार्षिक दर से 2 वर्ष के CI और SI का अंतर ₹144 है। राशि है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: P = अंतर × (100/R)² = 144 × (100/12)² = ₹10000।
हल: P = अंतर × (100/R)² = 144 × (100/12)² = ₹10000।
Q4. साधारण ब्याज पर कोई राशि 10 वर्ष में 4 गुना हो जाती है। वार्षिक दर है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: R = (n − 1) × 100/T = 3 × 100/10 = 30%।
हल: R = (n − 1) × 100/T = 3 × 100/10 = 30%।
Q5. ₹10000 पर 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज (अर्धवार्षिक संयोजन) है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: दर = 10/2 = 5%, समय = 2 अवधियाँ। A = 10000 × (105/100)² = ₹11025; CI = ₹1025।
हल: दर = 10/2 = 5%, समय = 2 अवधियाँ। A = 10000 × (105/100)² = ₹11025; CI = ₹1025।
Q6. चक्रवृद्धि ब्याज पर कोई राशि 6 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। वह 8 गुनी कितने वर्ष में होगी? Practice
सही उत्तर: (C)
हल: 2 = (1 + r)6 → 8 = 23 = (1 + r)18 → 18 वर्ष।
हल: 2 = (1 + r)6 → 8 = 23 = (1 + r)18 → 18 वर्ष।
Q7. कोई राशि 10% वार्षिक साधारण ब्याज पर 2 वर्ष में ₹4800 हो जाती है। मूलधन है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: A = P(1 + RT/100) → P = 4800 × 100/(100 + 20) = ₹4000।
हल: A = P(1 + RT/100) → P = 4800 × 100/(100 + 20) = ₹4000।
Q8. ₹8000 पर 10% वार्षिक दर से 3 वर्ष के चक्रवृद्धि व साधारण ब्याज में अंतर है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: अंतर = P(R/100)²(300 + R)/100 = 8000 × (10/100)² × 310/100 = ₹248।
हल: अंतर = P(R/100)²(300 + R)/100 = 8000 × (10/100)² × 310/100 = ₹248।
Q9. 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर एक ऋण दो समान वार्षिक किस्तों ₹1210 में चुकाया जाता है। ऋण राशि है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: P = x/(1 + r) + x/(1 + r)² = 1210/1.1 + 1210/1.21 = ₹2100।
हल: P = x/(1 + r) + x/(1 + r)² = 1210/1.1 + 1210/1.21 = ₹2100।
Q10. 25% वार्षिक चक्रवृद्धि दर पर 2 वर्ष का प्रभावी ब्याज प्रतिशत है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: 2R + R²/100 = 50 + 6.25 = 56.25%।
हल: 2R + R²/100 = 50 + 6.25 = 56.25%।
Q11. ₹2500 पर 5% वार्षिक दर से 4 वर्ष का साधारण ब्याज है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: SI = P × R × T/100 = 2500 × 5 × 4/100 = ₹500।
हल: SI = P × R × T/100 = 2500 × 5 × 4/100 = ₹500।
Q12. ₹2000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के चक्रवृद्धि और साधारण ब्याज का अंतर है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: अंतर = P(R/100)² = 2000 × (10/100)² = ₹20।
हल: अंतर = P(R/100)² = 2000 × (10/100)² = ₹20।
Q13. साधारण ब्याज पर कोई राशि 5 वर्ष में 4 गुना हो जाती है। वार्षिक दर है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: R = (n − 1) × 100/T = 3 × 100/5 = 60%।
हल: R = (n − 1) × 100/T = 3 × 100/5 = 60%।
Q14. कोई राशि 6% वार्षिक साधारण ब्याज पर 3 वर्ष में ₹2360 हो जाती है। मूलधन है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: A = P(1 + RT/100) → P = 2360 × 100/(100 + 18) = ₹2000।
हल: A = P(1 + RT/100) → P = 2360 × 100/(100 + 18) = ₹2000।
Q15. 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर एक ऋण दो समान वार्षिक किस्तों ₹441 में चुकाया जाता है। ऋण राशि है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: P = x/(1 + r) + x/(1 + r)² = 441/1.05 + 441/1.1 = ₹820।
हल: P = x/(1 + r) + x/(1 + r)² = 441/1.05 + 441/1.1 = ₹820।
Q16. 4% वार्षिक चक्रवृद्धि दर पर 2 वर्ष का प्रभावी ब्याज प्रतिशत है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: 2R + R²/100 = 8 + 0.16 = 8.16%।
हल: 2R + R²/100 = 8 + 0.16 = 8.16%।
Q17. ₹16000 पर 5% वार्षिक चक्रवृद्धि दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: A = 16000 × (105/100)3 = ₹18522; CI = A − P = ₹2522।
हल: A = 16000 × (105/100)3 = ₹18522; CI = A − P = ₹2522।
Q18. ₹2500 पर 12% वार्षिक दर से 2 वर्ष के चक्रवृद्धि और साधारण ब्याज का अंतर है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: अंतर = P(R/100)² = 2500 × (12/100)² = ₹36।
हल: अंतर = P(R/100)² = 2500 × (12/100)² = ₹36।
Q19. ₹20000 पर 20% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज (अर्धवार्षिक संयोजन) है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: दर = 20/2 = 10%, समय = 2 अवधियाँ। A = 20000 × (110/100)² = ₹24200; CI = ₹4200।
हल: दर = 20/2 = 10%, समय = 2 अवधियाँ। A = 20000 × (110/100)² = ₹24200; CI = ₹4200।
Q20. कोई राशि 5% वार्षिक साधारण ब्याज पर 5 वर्ष में ₹6250 हो जाती है। मूलधन है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: A = P(1 + RT/100) → P = 6250 × 100/(100 + 25) = ₹5000।
हल: A = P(1 + RT/100) → P = 6250 × 100/(100 + 25) = ₹5000।