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📌 1. मूल सूत्र
📘 सूत्र:
- लाभ = SP − CP; हानि = CP − SP
- लाभ% = लाभ/CP × 100 (हमेशा CP पर)
- SP = CP × (100 + लाभ%)/100; SP = CP × (100 − हानि%)/100
- छूट = MP − SP; छूट% = छूट/MP × 100 (हमेशा MP पर)
- MP/CP = (100 + लाभ%)/(100 − छूट%)
⚠️ Exam Traps:
- लाभ% CP पर और छूट% MP पर लगता है — आधार बदलने की गलती आम है।
📌 2. विशेष स्थितियाँ
| स्थिति | परिणाम |
|---|---|
| दो वस्तुएँ समान SP पर, एक पर x% लाभ, दूसरी पर x% हानि | हमेशा हानि = x²/100 % |
| क्रमागत छूट a% व b% | कुल छूट = a + b − ab/100 |
| बेईमान दुकानदार: 1000 g की जगह w g तौलता है (CP पर बेचता है) | लाभ% = (1000 − w)/w × 100 |
| x वस्तुओं का CP = y वस्तुओं का SP | लाभ% = (x − y)/y × 100 |
| n खरीदने पर m मुफ़्त | छूट% = m/(n + m) × 100 |
💡 शॉर्टकट ट्रिक: भिन्न विधि: 20% लाभ = CP : SP = 5 : 6; 25% हानि = 4 : 3। अनुपात में सोचें, जल्दी हल होगा।
📌 3. Practice MCQs
📝 Practice MCQs (SF Prep द्वारा तैयार — PYQ नहीं)
Q1. ₹1200 में खरीदी गई वस्तु को 15% लाभ पर बेचा गया। विक्रय मूल्य है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: SP = 1200 × 115/100 = ₹1380।
हल: SP = 1200 × 115/100 = ₹1380।
Q2. एक दुकानदार दो घड़ियाँ समान मूल्य पर बेचता है; एक पर 30% लाभ और दूसरी पर 30% हानि होती है। कुल परिणाम है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: समान SP पर ±x% → हमेशा हानि = x²/100 = 30²/100 = 9%।
हल: समान SP पर ±x% → हमेशा हानि = x²/100 = 30²/100 = 9%।
Q3. 30% और 40% की दो क्रमागत छूटें किस एकल छूट के बराबर हैं? Practice
सही उत्तर: (D)
हल: a + b − ab/100 = 30 + 40 − 1200/100 = 58%।
हल: a + b − ab/100 = 30 + 40 − 1200/100 = 58%।
Q4. एक बेईमान दुकानदार क्रय मूल्य पर ही सामान बेचने का दावा करता है, पर 1 kg की जगह 960 g तौलता है। उसका लाभ% है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: लाभ% = (1000 − 960)/960 × 100 = 4.17%।
हल: लाभ% = (1000 − 960)/960 × 100 = 4.17%।
Q5. 18 वस्तुओं का क्रय मूल्य 15 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ% ज्ञात करें। Practice
सही उत्तर: (B)
हल: लाभ% = (x − y)/y × 100 = (18 − 15)/15 × 100 = 20%।
हल: लाभ% = (x − y)/y × 100 = (18 − 15)/15 × 100 = 20%।
Q6. एक दुकान पर 'Buy 7 Get 3 Free' ऑफ़र है। प्रभावी छूट प्रतिशत है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: 10 वस्तुएँ 7 के दाम पर → छूट = 3/10 × 100 = 30%।
हल: 10 वस्तुएँ 7 के दाम पर → छूट = 3/10 × 100 = 30%।
Q7. एक वस्तु ₹550 में बेचने पर 10% लाभ होता है। उसका क्रय मूल्य है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: CP = SP × 100/(100 + 10) = 550 × 100/110 = ₹500।
हल: CP = SP × 100/(100 + 10) = 550 × 100/110 = ₹500।
Q8. ₹640 में खरीदी गई वस्तु को 25% लाभ पर बेचा गया। विक्रय मूल्य है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: SP = 640 × 125/100 = ₹800।
हल: SP = 640 × 125/100 = ₹800।
Q9. एक दुकानदार दो घड़ियाँ समान मूल्य पर बेचता है; एक पर 10% लाभ और दूसरी पर 10% हानि होती है। कुल परिणाम है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: समान SP पर ±x% → हमेशा हानि = x²/100 = 10²/100 = 1%।
हल: समान SP पर ±x% → हमेशा हानि = x²/100 = 10²/100 = 1%।
Q10. एक बेईमान दुकानदार क्रय मूल्य पर ही सामान बेचने का दावा करता है, पर 1 kg की जगह 950 g तौलता है। उसका लाभ% है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: लाभ% = (1000 − 950)/950 × 100 = 5.26%।
हल: लाभ% = (1000 − 950)/950 × 100 = 5.26%।
Q11. 12 वस्तुओं का क्रय मूल्य 10 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ% ज्ञात करें। Practice
सही उत्तर: (D)
हल: लाभ% = (x − y)/y × 100 = (12 − 10)/10 × 100 = 20%।
हल: लाभ% = (x − y)/y × 100 = (12 − 10)/10 × 100 = 20%।
Q12. एक वस्तु ₹1650 में बेचने पर 10% लाभ होता है। उसका क्रय मूल्य है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: CP = SP × 100/(100 + 10) = 1650 × 100/110 = ₹1500।
हल: CP = SP × 100/(100 + 10) = 1650 × 100/110 = ₹1500।
Q13. ₹4000 अंकित मूल्य वाली वस्तु पर 20% और 15% की क्रमागत छूटें दी गईं। विक्रय मूल्य है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: SP = 4000 × 80/100 × 85/100 = ₹2720।
हल: SP = 4000 × 80/100 × 85/100 = ₹2720।
Q14. ₹800 में खरीदी गई वस्तु को 12.5% लाभ पर बेचा गया। विक्रय मूल्य है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: SP = 800 × 112.5/100 = ₹900।
हल: SP = 800 × 112.5/100 = ₹900।
Q15. एक वस्तु ₹500 में खरीदकर ₹450 में बेची गई। हानि% ज्ञात करें। Practice
सही उत्तर: (D)
हल: हानि = ₹50; हानि% = 50/500 × 100 = 10% (CP पर)।
हल: हानि = ₹50; हानि% = 50/500 × 100 = 10% (CP पर)।
Q16. एक दुकानदार दो घड़ियाँ समान मूल्य पर बेचता है; एक पर 15% लाभ और दूसरी पर 15% हानि होती है। कुल परिणाम है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: समान SP पर ±x% → हमेशा हानि = x²/100 = 15²/100 = 2.25%।
हल: समान SP पर ±x% → हमेशा हानि = x²/100 = 15²/100 = 2.25%।
Q17. ₹600 क्रय मूल्य वाली वस्तु पर 10% छूट देकर भी 20% लाभ चाहिए। अंकित मूल्य कितना होना चाहिए? Practice
सही उत्तर: (B)
हल: MP = CP × (100 + लाभ%)/(100 − छूट%) = 600 × 120/90 = ₹800।
हल: MP = CP × (100 + लाभ%)/(100 − छूट%) = 600 × 120/90 = ₹800।
Q18. एक बेईमान दुकानदार क्रय मूल्य पर ही सामान बेचने का दावा करता है, पर 1 kg की जगह 940 g तौलता है। उसका लाभ% है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: लाभ% = (1000 − 940)/940 × 100 = 6.38%।
हल: लाभ% = (1000 − 940)/940 × 100 = 6.38%।
Q19. एक दुकान पर 'Buy 3 Get 1 Free' ऑफ़र है। प्रभावी छूट प्रतिशत है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: 4 वस्तुएँ 3 के दाम पर → छूट = 1/4 × 100 = 25%।
हल: 4 वस्तुएँ 3 के दाम पर → छूट = 1/4 × 100 = 25%।
Q20. ₹2400 अंकित मूल्य वाली वस्तु पर 25% और 20% की क्रमागत छूटें दी गईं। विक्रय मूल्य है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: SP = 2400 × 75/100 × 80/100 = ₹1440।
हल: SP = 2400 × 75/100 × 80/100 = ₹1440।