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📌 1. एलिगेशन नियम
सस्ती वस्तु (मूल्य c) और महँगी वस्तु (मूल्य d) को मिलाकर औसत मूल्य m बने, तो:
📘 सूत्र:
- सस्ती मात्रा : महँगी मात्रा = (d − m) : (m − c)
- यह नियम प्रतिशत, चाल, औसत, लाभ% — हर "भारित औसत" पर लागू होता है
| c (सस्ता) | m (औसत) | d (महँगा) |
|---|---|---|
| ₹40 | ₹50 | ₹60 |
| अनुपात → | (60−50) : (50−40) | = 1 : 1 |
📌 2. निकालना और बदलना
📘 सूत्र:
- x लीटर बर्तन से हर बार y लीटर निकालकर पानी भरें, n बार → बचा शुद्ध द्रव = x(1 − y/x)n
⚠️ Exam Traps:
- मिश्रण में पानी मिलाने पर दूध की मात्रा नहीं बदलती — उसी को स्थिर रखकर हल करें।
- मूल्य हमेशा "प्रति इकाई" लें; कुल मूल्य पर एलिगेशन न लगाएँ।
📌 3. Practice MCQs
📝 Practice MCQs (SF Prep द्वारा तैयार — PYQ नहीं)
Q1. ₹30/kg और ₹50/kg वाले चावल को किस अनुपात में मिलाएँ कि मिश्रण ₹41/kg का हो? Practice
सही उत्तर: (B)
हल: सस्ता : महँगा = (50 − 41) : (41 − 30) = 9 : 11 = 9 : 11।
हल: सस्ता : महँगा = (50 − 41) : (41 − 30) = 9 : 11 = 9 : 11।
Q2. ₹40/kg की चाय 3 भाग और ₹55/kg की चाय 5 भाग मिलाई गई। मिश्रण का प्रति kg मूल्य है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: औसत = (40×3 + 55×5)/8 = ₹395⁄8।
हल: औसत = (40×3 + 55×5)/8 = ₹395⁄8।
Q3. 60 लीटर दूध वाले बर्तन से 10 लीटर निकालकर पानी भरा गया। यह प्रक्रिया कुल 2 बार की गई। अब बर्तन में शुद्ध दूध कितना है? Practice
सही उत्तर: (D)
हल: दूध = 60(1 − 10⁄60)2 = 125⁄3 L।
हल: दूध = 60(1 − 10⁄60)2 = 125⁄3 L।
Q4. 30 लीटर मिश्रण में 10% पानी है। कितना पानी मिलाएँ कि पानी 20% हो जाए? Practice
सही उत्तर: (A)
हल: दूध = 27 L स्थिर। नया कुल = 27 × 100⁄80 = 33.75 L → जोड़ा पानी = 3.75 L।
हल: दूध = 27 L स्थिर। नया कुल = 27 × 100⁄80 = 33.75 L → जोड़ा पानी = 3.75 L।
Q5. दो बर्तनों में दूध-पानी का अनुपात क्रमशः 3 : 1 और 1 : 3 है। इन्हें 2 : 3 के अनुपात में मिलाने पर दूध : पानी = ? Practice
सही उत्तर: (B)
हल: दूध = 3⁄4×2 + 1⁄4×3 = 9⁄4, पानी = 11⁄4 → 9 : 11।
हल: दूध = 3⁄4×2 + 1⁄4×3 = 9⁄4, पानी = 11⁄4 → 9 : 11।
Q6. एक कक्षा के 10 लड़कों का औसत अंक 50 और 30 लड़कियों का 80 है। पूरी कक्षा का औसत है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: (50×10 + 80×30)/40 = 72.5। (एलिगेशन से भी: अनुपात 10:30)
हल: (50×10 + 80×30)/40 = 72.5। (एलिगेशन से भी: अनुपात 10:30)
Q7. ₹60/kg की चाय 1 भाग और ₹80/kg की चाय 1 भाग मिलाई गई। मिश्रण का प्रति kg मूल्य है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: औसत = (60×1 + 80×1)/2 = ₹70।
हल: औसत = (60×1 + 80×1)/2 = ₹70।
Q8. 100 लीटर दूध वाले बर्तन से 20 लीटर निकालकर पानी भरा गया। यह प्रक्रिया कुल 2 बार की गई। अब बर्तन में शुद्ध दूध कितना है? Practice
सही उत्तर: (A)
हल: दूध = 100(1 − 20⁄100)2 = 64 L।
हल: दूध = 100(1 − 20⁄100)2 = 64 L।
Q9. 40 लीटर मिश्रण में 10% पानी है। कितना पानी मिलाएँ कि पानी 25% हो जाए? Practice
सही उत्तर: (B)
हल: दूध = 36 L स्थिर। नया कुल = 36 × 100⁄75 = 48 L → जोड़ा पानी = 8 L।
हल: दूध = 36 L स्थिर। नया कुल = 36 × 100⁄75 = 48 L → जोड़ा पानी = 8 L।
Q10. दो बर्तनों में दूध-पानी का अनुपात क्रमशः 2 : 3 और 4 : 1 है। इन्हें 2 : 3 के अनुपात में मिलाने पर दूध : पानी = ? Practice
सही उत्तर: (C)
हल: दूध = 2⁄5×2 + 4⁄5×3 = 16⁄5, पानी = 9⁄5 → 16 : 9।
हल: दूध = 2⁄5×2 + 4⁄5×3 = 16⁄5, पानी = 9⁄5 → 16 : 9।
Q11. ₹24/kg और ₹44/kg वाली दाल को किस अनुपात में मिलाएँ कि मिश्रण ₹42/kg पर बेचने पर 25% लाभ हो? Practice
सही उत्तर: (D)
हल: मिश्रण का CP = 42 × 100⁄125 = ₹168⁄5; अनुपात = (44 − 168⁄5) : (168⁄5 − 24) = 13 : 12।
हल: मिश्रण का CP = 42 × 100⁄125 = ₹168⁄5; अनुपात = (44 − 168⁄5) : (168⁄5 − 24) = 13 : 12।
Q12. एक कक्षा के 30 लड़कों का औसत अंक 50 और 20 लड़कियों का 80 है। पूरी कक्षा का औसत है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: (50×30 + 80×20)/50 = 62। (एलिगेशन से भी: अनुपात 30:20)
हल: (50×30 + 80×20)/50 = 62। (एलिगेशन से भी: अनुपात 30:20)
Q13. ₹45/kg और ₹75/kg वाले चावल को किस अनुपात में मिलाएँ कि मिश्रण ₹64/kg का हो? Practice
सही उत्तर: (B)
हल: सस्ता : महँगा = (75 − 64) : (64 − 45) = 11 : 19 = 11 : 19।
हल: सस्ता : महँगा = (75 − 64) : (64 − 45) = 11 : 19 = 11 : 19।
Q14. ₹60/kg की चाय 3 भाग और ₹80/kg की चाय 5 भाग मिलाई गई। मिश्रण का प्रति kg मूल्य है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: औसत = (60×3 + 80×5)/8 = ₹145⁄2।
हल: औसत = (60×3 + 80×5)/8 = ₹145⁄2।
Q15. 50 लीटर दूध वाले बर्तन से 4 लीटर निकालकर पानी भरा गया। यह प्रक्रिया कुल 3 बार की गई। अब बर्तन में शुद्ध दूध कितना है? Practice
सही उत्तर: (D)
हल: दूध = 50(1 − 4⁄50)3 = 38.9344 L।
हल: दूध = 50(1 − 4⁄50)3 = 38.9344 L।
Q16. दो बर्तनों में दूध-पानी का अनुपात क्रमशः 3 : 2 और 1 : 2 है। इन्हें 2 : 3 के अनुपात में मिलाने पर दूध : पानी = ? Practice
सही उत्तर: (A)
हल: दूध = 3⁄5×2 + 1⁄3×3 = 11⁄5, पानी = 14⁄5 → 11 : 14।
हल: दूध = 3⁄5×2 + 1⁄3×3 = 11⁄5, पानी = 14⁄5 → 11 : 14।
Q17. एक कक्षा के 10 लड़कों का औसत अंक 40 और 30 लड़कियों का 60 है। पूरी कक्षा का औसत है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: (40×10 + 60×30)/40 = 55। (एलिगेशन से भी: अनुपात 10:30)
हल: (40×10 + 60×30)/40 = 55। (एलिगेशन से भी: अनुपात 10:30)
Q18. ₹28/kg और ₹40/kg वाले चावल को किस अनुपात में मिलाएँ कि मिश्रण ₹32/kg का हो? Practice
सही उत्तर: (C)
हल: सस्ता : महँगा = (40 − 32) : (32 − 28) = 8 : 4 = 2 : 1।
हल: सस्ता : महँगा = (40 − 32) : (32 − 28) = 8 : 4 = 2 : 1।
Q19. ₹20/kg की चाय 1 भाग और ₹30/kg की चाय 4 भाग मिलाई गई। मिश्रण का प्रति kg मूल्य है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: औसत = (20×1 + 30×4)/5 = ₹28।
हल: औसत = (20×1 + 30×4)/5 = ₹28।
Q20. 40 लीटर दूध वाले बर्तन से 10 लीटर निकालकर पानी भरा गया। यह प्रक्रिया कुल 3 बार की गई। अब बर्तन में शुद्ध दूध कितना है? Practice
सही उत्तर: (A)
हल: दूध = 40(1 − 10⁄40)3 = 16.875 L।
हल: दूध = 40(1 − 10⁄40)3 = 16.875 L।