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📌 1. मूल सूत्र
📘 सूत्र:
- औसत = सभी राशियों का योग / राशियों की संख्या
- पहली n प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1)/2
- पहली n सम संख्याओं का औसत = n + 1; पहली n विषम संख्याओं का = n
- समांतर श्रेणी का औसत = (पहला पद + अंतिम पद)/2
- नया सदस्य जुड़े: नया व्यक्ति = पुराना औसत + (n + 1) × औसत में वृद्धि
✏️ उदाहरण: 5 संख्याओं का औसत 20; एक संख्या हटाने पर 18 → हटाई गई = 100 − 72 = 28।
📌 2. विशेष प्रश्न
- गलत प्रविष्टि: सही औसत = (गलत योग − गलत मान + सही मान)/n।
- औसत चाल: समान दूरी पर दो चालें → 2xy/(x + y) (साधारण औसत नहीं)।
- क्रिकेट: रन-रेट = कुल रन/ओवर; आवश्यक रन = लक्ष्य − बने रन।
⚠️ Exam Traps:
- हर संख्या में k जोड़ने पर औसत k बढ़ता है; हर संख्या को k से गुणा करने पर औसत k गुना।
📌 3. Practice MCQs
📝 Practice MCQs (SF Prep द्वारा तैयार — PYQ नहीं)
Q1. 9 क्रमागत संख्याओं का औसत 55 है। सबसे बड़ी संख्या है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: क्रमागत संख्याओं का औसत = मध्य संख्या = 55; संख्याएँ 51 से 59 → उत्तर 59।
हल: क्रमागत संख्याओं का औसत = मध्य संख्या = 55; संख्याएँ 51 से 59 → उत्तर 59।
Q2. 10 छात्रों की औसत आयु 30 वर्ष है। शिक्षक की आयु जोड़ने पर औसत 2 वर्ष बढ़ जाता है। शिक्षक की आयु है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: शिक्षक = पुराना औसत + (n + 1) × वृद्धि = 30 + 11 × 2 = 52 वर्ष।
हल: शिक्षक = पुराना औसत + (n + 1) × वृद्धि = 30 + 11 × 2 = 52 वर्ष।
Q3. 25 प्रेक्षणों का औसत 60 था। बाद में पता चला कि 84 को गलती से 36 पढ़ लिया गया। सही औसत है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: सही योग = 1500 − 36 + 84 = 1548; औसत = 1548/25 = 61.92।
हल: सही योग = 1500 − 36 + 84 = 1548; औसत = 1548/25 = 61.92।
Q4. 10 संख्याओं का औसत 30 है। एक संख्या हटाने पर शेष का औसत 33 हो जाता है। हटाई गई संख्या है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: 10 × 30 − 9 × 33 = 300 − 297 = 3।
हल: 10 × 30 − 9 × 33 = 300 − 297 = 3।
Q5. एक व्यक्ति A से B 20 km/h से जाता है और 30 km/h से लौटता है। पूरी यात्रा की औसत चाल है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: औसत चाल = 2xy/(x + y) = 2×20×30/50 = 24 km/h।
हल: औसत चाल = 2xy/(x + y) = 2×20×30/50 = 24 km/h।
Q6. एक 50 ओवर के मैच में पहले 20 ओवर में रन-रेट 3.2 रहा। 250 रन का लक्ष्य पाने के लिए शेष 30 ओवर में आवश्यक रन-रेट है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: बने रन = 20 × 3.2 = 64; शेष = 186; दर = 186/30 = 6.2।
हल: बने रन = 20 × 3.2 = 64; शेष = 186; दर = 186/30 = 6.2।
Q7. पहली 25 विषम संख्याओं का औसत है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: n = 25।
हल: n = 25।
Q8. A, B, C का औसत वजन 34 kg है। A व B का औसत 36 kg और B व C का औसत 33 kg है। B का वजन है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: B = 2×36 + 2×33 − 3×34 = 36 kg।
हल: B = 2×36 + 2×33 − 3×34 = 36 kg।
Q9. 15 व्यक्तियों के औसत वजन में 3 kg की वृद्धि हो जाती है जब 55 kg वाले एक व्यक्ति के स्थान पर नया व्यक्ति आता है। नए व्यक्ति का वजन है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: नया = पुराना + n × वृद्धि = 55 + 15 × 3 = 100 kg।
हल: नया = पुराना + n × वृद्धि = 55 + 15 × 3 = 100 kg।
Q10. 9 क्रमागत संख्याओं का औसत 44 है। सबसे बड़ी संख्या है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: क्रमागत संख्याओं का औसत = मध्य संख्या = 44; संख्याएँ 40 से 48 → उत्तर 48।
हल: क्रमागत संख्याओं का औसत = मध्य संख्या = 44; संख्याएँ 40 से 48 → उत्तर 48।
Q11. 24 छात्रों की औसत आयु 40 वर्ष है। शिक्षक की आयु जोड़ने पर औसत 1 वर्ष बढ़ जाता है। शिक्षक की आयु है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: शिक्षक = पुराना औसत + (n + 1) × वृद्धि = 40 + 25 × 1 = 65 वर्ष।
हल: शिक्षक = पुराना औसत + (n + 1) × वृद्धि = 40 + 25 × 1 = 65 वर्ष।
Q12. 25 प्रेक्षणों का औसत 60 था। बाद में पता चला कि 84 को गलती से 45 पढ़ लिया गया। सही औसत है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: सही योग = 1500 − 45 + 84 = 1539; औसत = 1539/25 = 61.56।
हल: सही योग = 1500 − 45 + 84 = 1539; औसत = 1539/25 = 61.56।
Q13. 10 संख्याओं का औसत 20 है। एक संख्या हटाने पर शेष का औसत 18 हो जाता है। हटाई गई संख्या है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: 10 × 20 − 9 × 18 = 200 − 162 = 38।
हल: 10 × 20 − 9 × 18 = 200 − 162 = 38।
Q14. पहली 40 विषम संख्याओं का औसत है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: n = 40।
हल: n = 40।
Q15. 10 व्यक्तियों के औसत वजन में 2 kg की वृद्धि हो जाती है जब 55 kg वाले एक व्यक्ति के स्थान पर नया व्यक्ति आता है। नए व्यक्ति का वजन है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: नया = पुराना + n × वृद्धि = 55 + 10 × 2 = 75 kg।
हल: नया = पुराना + n × वृद्धि = 55 + 10 × 2 = 75 kg।
Q16. 11 क्रमागत संख्याओं का औसत 36 है। सबसे बड़ी संख्या है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: क्रमागत संख्याओं का औसत = मध्य संख्या = 36; संख्याएँ 31 से 41 → उत्तर 41।
हल: क्रमागत संख्याओं का औसत = मध्य संख्या = 36; संख्याएँ 31 से 41 → उत्तर 41।
Q17. 15 छात्रों की औसत आयु 30 वर्ष है। शिक्षक की आयु जोड़ने पर औसत 1 वर्ष बढ़ जाता है। शिक्षक की आयु है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: शिक्षक = पुराना औसत + (n + 1) × वृद्धि = 30 + 16 × 1 = 46 वर्ष।
हल: शिक्षक = पुराना औसत + (n + 1) × वृद्धि = 30 + 16 × 1 = 46 वर्ष।
Q18. 20 प्रेक्षणों का औसत 60 था। बाद में पता चला कि 27 को गलती से 72 पढ़ लिया गया। सही औसत है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: सही योग = 1200 − 72 + 27 = 1155; औसत = 1155/20 = 57.75।
हल: सही योग = 1200 − 72 + 27 = 1155; औसत = 1155/20 = 57.75।
Q19. एक व्यक्ति A से B 60 km/h से जाता है और 90 km/h से लौटता है। पूरी यात्रा की औसत चाल है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: औसत चाल = 2xy/(x + y) = 2×60×90/150 = 72 km/h।
हल: औसत चाल = 2xy/(x + y) = 2×60×90/150 = 72 km/h।
Q20. एक 50 ओवर के मैच में पहले 20 ओवर में रन-रेट 4.5 रहा। 300 रन का लक्ष्य पाने के लिए शेष 30 ओवर में आवश्यक रन-रेट है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: बने रन = 20 × 4.5 = 90; शेष = 210; दर = 210/30 = 7।
हल: बने रन = 20 × 4.5 = 90; शेष = 210; दर = 210/30 = 7।