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📌 1. सूत्र तालिका
| आकृति | क्षेत्रफल | परिमाप |
|---|---|---|
| आयत | l × b | 2(l + b) |
| वर्ग | a² = d²/2 | 4a |
| त्रिभुज | ½ × आधार × ऊँचाई; हीरोन √[s(s−a)(s−b)(s−c)] | a + b + c |
| समबाहु त्रिभुज | (√3/4)a² | 3a |
| समचतुर्भुज | ½ d₁d₂ | 4a |
| समलंब | ½ × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई | — |
| वृत्त | πr² | 2πr |
| त्रिज्यखंड (θ) | (θ/360)πr² | (θ/360)2πr + 2r |
| वलय | π(R² − r²) | — |
- समचतुर्भुज: a² = (d₁/2)² + (d₂/2)²।
- आयत का विकर्ण = √(l² + b²)।
⚠️ Exam Traps:
- भुजा x% बढ़ने पर क्षेत्रफल (2x + x²/100)% बढ़ता है, x% नहीं।
- π = 22/7 लें जब त्रिज्या 7 का गुणज हो।
📌 2. Practice MCQs
📝 Practice MCQs (SF Prep द्वारा तैयार — PYQ नहीं)
Q1. 21 cm त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल है (π = 22/7): Practice
सही उत्तर: (B)
हल: πr² = 22/7 × 21² = 1386 cm²।
हल: πr² = 22/7 × 21² = 1386 cm²।
Q2. भुजाएँ 7 cm, 15 cm और 20 cm वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: s = 21; √[21×14×6×1] = 42 cm²।
हल: s = 21; √[21×14×6×1] = 42 cm²।
Q3. एक समचतुर्भुज के विकर्ण 18 cm और 24 cm हैं। उसका परिमाप है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: भुजा = √(9² + 12²) = 15; परिमाप = 4 × 15 = 60 cm।
हल: भुजा = √(9² + 12²) = 15; परिमाप = 4 × 15 = 60 cm।
Q4. किसी वर्ग की भुजा 20% बढ़ा दी जाए तो उसका क्षेत्रफल कितने प्रतिशत बढ़ेगा? Practice
सही उत्तर: (A)
हल: 2x + x²/100 = 40 + 4 = 44%।
हल: 2x + x²/100 = 40 + 4 = 44%।
Q5. एक आयत की लंबाई 24 m और विकर्ण 25 m है। उसका क्षेत्रफल है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: चौड़ाई = √(25² − 24²) = 7; क्षेत्रफल = 24 × 7 = 168 m²।
हल: चौड़ाई = √(25² − 24²) = 7; क्षेत्रफल = 24 × 7 = 168 m²।
Q6. 8√3 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: (√3/4) × (8√3)² = (√3/4) × 192 = 48√3 cm²।
हल: (√3/4) × (8√3)² = (√3/4) × 192 = 48√3 cm²।
Q7. 7 cm त्रिज्या वाले वृत्त के 45° कोण वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है (π = 22/7): Practice
सही उत्तर: (D)
हल: (θ/360)πr² = (45/360) × 22/7 × 49 = 19.25 cm²।
हल: (θ/360)πr² = (45/360) × 22/7 × 49 = 19.25 cm²।
Q8. एक समलंब की समांतर भुजाएँ 14 cm व 25 cm और उनके बीच की दूरी 10 cm है। क्षेत्रफल है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: ½ × (14 + 25) × 10 = 195 cm²।
हल: ½ × (14 + 25) × 10 = 195 cm²।
Q9. 3.5 cm त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल है (π = 22/7): Practice
सही उत्तर: (B)
हल: πr² = 22/7 × 3.5² = 38.5 cm²।
हल: πr² = 22/7 × 3.5² = 38.5 cm²।
Q10. भुजाएँ 5 cm, 12 cm और 13 cm वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है: Practice
सही उत्तर: (C)
हल: s = 15; √[15×10×3×2] = 30 cm²।
हल: s = 15; √[15×10×3×2] = 30 cm²।
Q11. एक समचतुर्भुज के विकर्ण 16 cm और 30 cm हैं। उसका परिमाप है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: भुजा = √(8² + 15²) = 17; परिमाप = 4 × 17 = 68 cm।
हल: भुजा = √(8² + 15²) = 17; परिमाप = 4 × 17 = 68 cm।
Q12. एक आयत की लंबाई 15 m और विकर्ण 17 m है। उसका क्षेत्रफल है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: चौड़ाई = √(17² − 15²) = 8; क्षेत्रफल = 15 × 8 = 120 m²।
हल: चौड़ाई = √(17² − 15²) = 8; क्षेत्रफल = 15 × 8 = 120 m²।
Q13. 12√3 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: (√3/4) × (12√3)² = (√3/4) × 432 = 108√3 cm²।
हल: (√3/4) × (12√3)² = (√3/4) × 432 = 108√3 cm²।
Q14. 21 cm त्रिज्या वाले वृत्त के 60° कोण वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है (π = 22/7): Practice
सही उत्तर: (C)
हल: (θ/360)πr² = (60/360) × 22/7 × 441 = 231 cm²।
हल: (θ/360)πr² = (60/360) × 22/7 × 441 = 231 cm²।
Q15. 14 cm त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल है (π = 22/7): Practice
सही उत्तर: (D)
हल: πr² = 22/7 × 14² = 616 cm²।
हल: πr² = 22/7 × 14² = 616 cm²।
Q16. भुजाएँ 13 cm, 14 cm और 15 cm वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: s = 21; √[21×8×7×6] = 84 cm²।
हल: s = 21; √[21×8×7×6] = 84 cm²।
Q17. एक समचतुर्भुज के विकर्ण 14 cm और 48 cm हैं। उसका परिमाप है: Practice
सही उत्तर: (B)
हल: भुजा = √(7² + 24²) = 25; परिमाप = 4 × 25 = 100 cm।
हल: भुजा = √(7² + 24²) = 25; परिमाप = 4 × 25 = 100 cm।
Q18. किसी वर्ग की भुजा 25% बढ़ा दी जाए तो उसका क्षेत्रफल कितने प्रतिशत बढ़ेगा? Practice
सही उत्तर: (C)
हल: 2x + x²/100 = 50 + 6.25 = 56.25%।
हल: 2x + x²/100 = 50 + 6.25 = 56.25%।
Q19. एक आयत की लंबाई 40 m और विकर्ण 41 m है। उसका क्षेत्रफल है: Practice
सही उत्तर: (D)
हल: चौड़ाई = √(41² − 40²) = 9; क्षेत्रफल = 40 × 9 = 360 m²।
हल: चौड़ाई = √(41² − 40²) = 9; क्षेत्रफल = 40 × 9 = 360 m²।
Q20. 10√3 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल है: Practice
सही उत्तर: (A)
हल: (√3/4) × (10√3)² = (√3/4) × 300 = 75√3 cm²।
हल: (√3/4) × (10√3)² = (√3/4) × 300 = 75√3 cm²।