MP Police SI Prelims 2026 Analytical Ability = 10 प्रश्न / 10 अंक 2025 के असली प्रश्न सहित

🔢 विश्लेषणात्मक क्षमता (Analytical Ability) + अंकगणित (Maths)

Official 2025 paper (12 shifts) ke Analytical Ability section ke har prashn ka analysis — Odd One Out, Series, Data Sufficiency, Assumption, Decision Making, Puzzles — aur poora basic Maths: number system se probability tak, concept + formula + solved examples + traps + PYQ + practice.

📑 इस पेज पर उपलब्ध टॉपिक्स (Jump to Topic):

📊 0. Paper Analysis — असल में क्या आता है? 📍 A1. विषम पहचानें (Odd One Out) 📍 A2. श्रृंखला एवं Missing Code (Series) 📍 A3. पर्याप्तता (Data Sufficiency) 📍 A4. कथन-मान्यता (Statement-Assumption) 📍 A5. निर्णय क्षमता (Decision Making) 📍 A6. पहेली, क्रम, दिशा (Puzzles, Ranking, Direction) 📍 A7. आकृति उपमा (Figure Analogy Tips) 📍 B1. संख्या पद्धति, HCF-LCM 📍 B2. सरलीकरण, वर्ग-घन, भिन्न 📍 B3. प्रतिशत 📍 B4. लाभ-हानि-बट्टा 📍 B5. साधारण व चक्रवृद्धि ब्याज 📍 B6. अनुपात-समानुपात, साझेदारी 📍 B7. औसत एवं आयु 📍 B8. मिश्रण (Alligation) 📍 B9. समय-कार्य, नल-टंकी 📍 B10. चाल-दूरी, ट्रेन, नाव 📍 B11. क्षेत्रमिति (2D/3D) 📍 B12. बीजगणित (Basic Algebra) 📍 B13. सांख्यिकी एवं DI 📍 B14. प्रायिकता (Probability) ⚡ Last-Day Formula Sheet

📊 0. Paper Analysis — Analytical Ability में असल में क्या आता है? (4 min read)

Official syllabus (SI/Subedar 2026 rulebook, Prelims) me sirf itna likha hai: "(तीन) विश्लेषणात्मक क्षमता" — koi detail nahi. Isliye humne official 2025 Prelims paper (16–21 Jan 2026, 12 shifts × 10 = 120 प्रश्न) ke Analytical Ability section ka har ek question padh kar type-wise count kiya:

Question Type	120 में से कितने	हर shift में लगभग	Is page par
विषम पहचानें (Odd One Out) — numbers, letter-number codes, GK/science concepts	29	2–4	A1
आकृति उपमा (Figure Analogy — picture wale)	20	1–4	A7 (tips)
Number Series + Letter Series / Missing Code	18	1–4	A2
अंकगणित word problems (age, work, speed, partnership, probability, rank, direction)	13	1–3	A6 + Part B
Data Sufficiency (कथन I/II पर्याप्त हैं?)	12	1–2	A3
Puzzles (floor, din, mahina, box, cars)	11	0–2	A6
Decision Making (situation me best faisla)	10	1	A5
Statement–Assumption (कथन-मान्यता)	7	0–2	A4

⚠️ सबसे ज़रूरी बात (Strategy):

Analytical Ability = 10 प्रश्न (100 me se). Isme pure "maths chapter" wale sawal kam (≈1–2 per shift) aate hain; zyada sawal logic + basic number sense ke hote hain. Isliye pehle Part A (A1–A7) pakka karo, phir Part B (Maths).
Numbers ke odd-one-out aur series me prime numbers, perfect squares, cubes, divisibility baar-baar aate hain → B1 aur B2 ki tables zaroor ratt lo.
Decision Making aur Assumption ke sawal almost free marks hain — bas "sabse samajhdaar, positive, practical" option chuno (A4, A5 ke rules dekho).
SI 2026 rulebook (Parishisht-1) ke anusaar Prelims me koi ऋणात्मक अंक (negative marking) nahi hai — isliye koi bhi sawal khaali mat chhodo; pehle galat options hatao, phir best guess lagao.
Mains (Paper II, Bhag Kha) me yahi Maths bade level par aata hai — isliye Part B aage bhi kaam aayega.

Note: Official PDF me answer key nahi hai. Neeche har PYQ ka answer humne khud solve karke verify kiya hai (jahan zaroorat thi, Testbook ke official-paper solutions se cross-check). Jin sawalon ka answer ek se zyada ho sakta tha (ambiguous), unhe chhod diya gaya hai. Option order official PDF jaisa hai (A = option 1, B = 2, C = 3, D = 4).

🧠 PART A — Analytical Ability ke exam-style question types

📍 A1. विषम पहचानें (Odd One Out / Classification) (10 min read)

1. Concept — kaise sochna hai?

4 cheezon me se 3 ek common rule follow karti hain, 1 nahi karti. Aapko woh rule dhoondhna hai. Rule hamesha simple hota hai. Is order me check karo (90% sawal isi se hal):

Numbers ke liye check-list	Example (2025 paper se)
1. Prime hai ya nahi?	101, 131, 151, 171 → 171 = 9 × 19 (baaki prime)
2. Perfect square / cube?	1, 4, 9, 15 → 15 square nahi
3. Kisi number ka multiple (table)?	45, 50, 58, 60 → 58, 5 ka multiple nahi
4. Power of 2 / series ka hissa?	32, 64, 94, 128 → 94, 2 ki power nahi
5. Square ke andar bhi pattern (even/odd root)	100, 144, 196, 289 → roots 10, 12, 14 (even), 17 (odd)
6. Digit sum / digits ka pattern	(Last option — jab upar ke rules kaam na karein)

2. Letter–Number code (जैसे B3C, 2B4)

Pehle letters ki position number likho (A=1 … Z=26), phir dekho letter aur number ka rishta kya hai.

Position yaad karne ki trick — EJOTY: E = 5, J = 10, O = 15, T = 20, Y = 25
Reverse position (Z = 1 se ginna) = 27 − (seedhi position). Jaise A↔Z, B↔Y, C↔X, D↔W (har jodi ka yog 27).
A1 B2 C3 D4 E5 F6 G7 H8 I9 J10 K11 L12 M13 N14 O15 P16 Q17 R18 S19 T20 U21 V22 W23 X24 Y25 Z26

Solved Example 1: B3C, D5E, F7G, H9H — odd?
Step 1: Letters = B(2), D(4), F(6), H(8) → pehla letter +2 ke jump se. Number = odd numbers 3, 5, 7, 9.
Step 2: Teesra letter hamesha pehle letter ka agla letter: B→C, D→E, F→G, par H→H (hona chahiye tha I).
Answer: H9H.

Solved Example 2: 3A5, 5C7, 7E9, 10G11 — odd?
Rule: pehla number + 2 = aakhri number (3→5, 5→7, 7→9). 10 + 2 = 12, par likha 11. Answer: 10G11.

3. Words / GK-concept odd one out

Kabhi-kabhi GK bhi poochha jaata hai: "kaun sa tax nahi hai", "kaun sa amphibian nahi hai", "kaun sa maulik adhikar nahi hai". Rule: category pehchano (tax / subsidy; amphibian / reptile; scalar / vector).

Category	Yaad rakho (2025 paper me aaya)
Tax (कर)	Income Tax, GST, VAT = tax; Subsidy (सब्सिडी) = sarkar dwara di gayi madad, tax nahi
Financial market	Money market, Capital market, Commodity market = financial; Labour market = financial market nahi
Amphibian (उभयचर)	Frog, Toad, Newt = amphibian; Lizard (छिपकली) = reptile (सरीसृप)
Maulik Adhikar (FR)	Samanta, Swatantrata, Samvaidhanik Upchar = FR; Sampatti ka adhikar ab FR nahi (44th Amendment 1978 → Art. 300A, kanooni adhikar)
Scalar / Vector	Distance, Speed, Mass, Energy, Power = scalar; Displacement, Velocity, Weight = vector
Polygon sides	Hexagon 6, Heptagon 7, Octagon 8, Decagon 10 (Heptagon = odd sides)

⚠️ Exam Traps:

⚠️ 1 prime nahi hai, 2 akela even prime hai. 51 (= 3×17), 57 (= 3×19), 87 (= 3×29), 91 (= 7×13) prime jaise dikhte hain par prime NAHI.
⚠️ Ek se zyada rule lage to woh rule lo jo sirf ek option ko alag kare. Jaise 11, 22, 33, 44: odd/even se do-do bante hain (galat rule); prime rule se sirf 11 alag → answer 11.
⚠️ Letter questions me "consecutive letters" (PQR, STU, MNO) aur "vowel beech me" (MON, BED, RAT) jaise patterns aam hain.

🎯 असली PYQs — MPESB SI Prelims 2025 (Analytical Ability section)

Q1. निम्नलिखित में से विषम को पहचानें: 11, 22, 33, 44 MPESB SI Prelims 2025 — 16 Jan 2026, Shift 1

(A) 11

(B) 22

(C) 33

(D) 44

सही उत्तर: (A) 11
11 akela prime hai; 22, 33, 44 composite (bhajya) hain.

Q2. कौन-सा शब्द टैक्स का प्रकार नहीं है? MPESB SI Prelims 2025 — 16 Jan 2026, Shift 1

(A) Income Tax / इनकम टैक्स

(B) GST / जीएसटी

(C) VAT / वैट

(D) Subsidy / सब्सिडी

सही उत्तर: (D) Subsidy
Subsidy sarkar ki taraf se di jaane wali aarthik madad hai; baaki teeno tax hain.

Q3. वह दो अंकों की संख्या ज्ञात कीजिए, जो 4 से विभाज्य नहीं है? MPESB SI Prelims 2025 — 16 Jan 2026, Shift 1

(A) 24

(B) 48

(C) 72

(D) 94

सही उत्तर: (D) 94
94 ÷ 4 = 23.5 (remainder 2). 24, 48, 72 sab 4 se poore kat-te hain.

Q4. निम्नलिखित में से विषम को पहचानें: 45, 50, 58, 60 MPESB SI Prelims 2025 — 16 Jan 2026, Shift 2

(A) 45

(B) 50

(C) 58

(D) 60

सही उत्तर: (C) 58
45, 50, 60 → 5 ke multiple (ant me 0 ya 5). 58 nahi.

Q5. इनमें से कौन-सी ज्यामितीय आकृति सम संख्या में भुजाओं वाला बहुभुज नहीं है? MPESB SI Prelims 2025 — 16 Jan 2026, Shift 2

(A) Hexagon / षट्भुज

(B) Octagon / अष्टभुज

(C) Decagon / दशभुज

(D) Heptagon / सप्तभुज

सही उत्तर: (D) Heptagon
Heptagon = 7 bhuja (odd). Hexagon 6, Octagon 8, Decagon 10 (even).

Q6. वह संख्या ज्ञात कीजिए, जो दो अलग-अलग पूर्ण वर्गों का योग नहीं है? MPESB SI Prelims 2025 — 16 Jan 2026, Shift 2

(A) 13

(B) 23

(C) 20

(D) 17

सही उत्तर: (B) 23
13 = 4 + 9, 20 = 4 + 16, 17 = 1 + 16. 23 ke liye koi jodi nahi (1, 4, 9, 16 me se koi do milkar 23 nahi banate).

Q7. भारतीय संविधान द्वारा दिए गए मौलिक अधिकारों में से कौन-सा सिद्धांत (कॉन्सेप्ट) सबसे अलग है? MPESB SI Prelims 2025 — 17 Jan 2026, Shift 1

(A) संपत्ति का अधिकार

(B) संवैधानिक उपचारों का अधिकार

(C) स्वतंत्रता का अधिकार

(D) समानता का अधिकार

सही उत्तर: (A) संपत्ति का अधिकार
44th Amendment (1978) ne ise maulik adhikar se hata kar Article 300A me kanooni (legal) adhikar bana diya. Baaki teeno aaj bhi FR hain.

Q8. निम्नलिखित में से विषम को पहचानें: B3C, D5E, F7G, H9H MPESB SI Prelims 2025 — 17 Jan 2026, Shift 2

(A) B3C

(B) D5E

(C) F7G

(D) H9H

सही उत्तर: (D) H9H
Teesra letter = pehle ka agla letter (B→C, D→E, F→G). H ke baad I aana chahiye tha.

Q9. निम्नलिखित में से विषम को पहचानें: 2B4, 4D6, 6F8, 8I10 MPESB SI Prelims 2025 — 17 Jan 2026, Shift 2

(A) 2B4

(B) 4D6

(C) 6F8

(D) 8I10

सही उत्तर: (D) 8I10
Letter ki position = pehla number: B = 2, D = 4, F = 6. 8 ke liye H hona chahiye, par I (= 9) hai.

Q10. इन वैज्ञानिक अवधारणाओं में से कौन-सा जोड़ा सबसे अलग है? MPESB SI Prelims 2025 — 17 Jan 2026, Shift 2

(A) वेग : चाल (Velocity : Speed)

(B) ऊर्जा : शक्ति (Energy : Power)

(C) द्रव्यमान : भार (Mass : Weight)

(D) दूरी : विस्थापन (Distance : Displacement)

सही उत्तर: (B) Energy : Power
Baaki teeno jodiyon me ek scalar aur uska vector roop hai (Speed–Velocity, Mass–Weight, Distance–Displacement). Energy aur Power dono scalar hain.

Q11. इनमें से कौन-सा शब्द वित्तीय बाज़ार (फाइनेंशियल मार्केट) का प्रकार नहीं है? MPESB SI Prelims 2025 — 17 Jan 2026, Shift 2

(A) Money Market

(B) Commodity Market

(C) Labour Market

(D) Capital Market

सही उत्तर: (C) Labour Market
Labour (shram) market me naukri/majdoori ka len-den hota hai, paisa/securities ka nahi.

Q12. वह संख्या युग्म खोजें जिनके वर्गों का अंतर 15 हो। MPESB SI Prelims 2025 — 18 Jan 2026, Shift 1

(A) (17, 16)

(B) (6, 4)

(C) (5, 2)

(D) (4, 1)

सही उत्तर: (D) (4, 1)
4² − 1² = 16 − 1 = 15. (Shortcut: a² − b² = (a + b)(a − b) = 5 × 3 = 15.) Baaki: 33, 20, 21.

Q13. निम्नलिखित में से विषम को पहचानें: 1, 4, 9, 15 MPESB SI Prelims 2025 — 18 Jan 2026, Shift 2

(A) 1

(B) 4

(C) 9

(D) 15

सही उत्तर: (D) 15
1, 4, 9 = 1², 2², 3² (perfect squares). 15 nahi.

Q14. उस जोड़ी को पहचानें, जिसमें स्पष्ट कारण : प्रभाव संबंध नहीं है? MPESB SI Prelims 2025 — 18 Jan 2026, Shift 2

(A) बैक्टीरिया : बीमारी

(B) प्यास : पानी

(C) गुरुत्वाकर्षण : गिरना

(D) चिंगारी : आग

सही उत्तर: (B) प्यास : पानी
Bacteria se bimari, gravity se girna, chingari se aag — cause → effect. Pyaas paani ko "paida" nahi karti; paani pyaas ka ilaaj (need–remedy) hai.

Q15. निम्नलिखित में से विषम को पहचानें: 12, 24, 36, 64 MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 1

(A) 64

(B) 36

(C) 24

(D) 12

सही उत्तर: (A) 64
12, 24, 36 = 12 ke multiples (12×1, 12×2, 12×3). 64 nahi.

Q16. उन अक्षरों का समूह ढूंढें जो अलग हैं? MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 1

(A) PQR

(B) STU

(C) VYA

(D) MNO

सही उत्तर: (C) VYA
PQR, STU, MNO = lagataar (consecutive) letters. VYA nahi.

Q17. इनमें से कौन-सा जानवर उभयचर नहीं है? MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 1

(A) Lizard / छिपकली

(B) Newt / न्यूत

(C) Toad / टोड

(D) Frog / मेंढक

सही उत्तर: (A) छिपकली
Chhipkali reptile (सरीसृप) hai. Newt, toad, frog amphibian hain.

Q18. निम्नलिखित में से विषम को पहचानें: 100, 144, 196, 289 MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 2

(A) 289

(B) 196

(C) 144

(D) 100

सही उत्तर: (A) 289
Sab perfect squares hain: 10², 12², 14² (even number ke square) aur 17² (odd number ka square). Isliye 289 alag.

Q19. निम्नलिखित में से विषम को पहचानें: 3A5, 5C7, 7E9, 10G11 MPESB SI Prelims 2025 — 20 Jan 2026, Shift 1

(A) 7E9

(B) 5C7

(C) 10G11

(D) 3A5

सही उत्तर: (C) 10G11
Aakhri number = pehla number + 2 (3→5, 5→7, 7→9). 10 + 2 = 12 hona chahiye tha.

Q20. निम्नलिखित में से विषम को पहचानें: 4A6, 5B7, 6C8, 7D10 MPESB SI Prelims 2025 — 20 Jan 2026, Shift 1

(A) 7D10

(B) 6C8

(C) 5B7

(D) 4A6

सही उत्तर: (A) 7D10
Aakhri = pehla + 2 (4→6, 5→7, 6→8). 7 + 2 = 9, par 10 likha hai.

Q21. उस जोड़े को पहचानें, जहाँ दूसरा नंबर पहले नंबर का वर्ग नहीं है? MPESB SI Prelims 2025 — 20 Jan 2026, Shift 2

(A) (34, 1156)

(B) (55, 3025)

(C) (66, 4366)

(D) (70, 4900)

सही उत्तर: (C) (66, 4366)
66² = 66 × 60 + 66 × 6 = 3960 + 396 = 4356, 4366 nahi. (34² = 1156, 55² = 3025, 70² = 4900 sahi hain.) Dhyan do: yahan unit digit (6) se pata nahi chalta — poora square nikalna padta hai.

Q22. क्रम में कौन-सी संख्या शामिल नहीं है? 3, 6, 9, 13 MPESB SI Prelims 2025 — 21 Jan 2026, Shift 1

(A) 13

(B) 9

(C) 6

(D) 3

सही उत्तर: (A) 13
3, 6, 9 = 3 ki table. Agla 12 hona chahiye tha.

Q23. कौन-सा अक्षर समूह उस नियम को फॉलो नहीं करता जिसमें स्वर (vowel) बीच का अक्षर होता है? MPESB SI Prelims 2025 — 21 Jan 2026, Shift 1

(A) M O N

(B) C L K

(C) B E D

(D) R A T

सही उत्तर: (B) C L K
MON (O), BED (E), RAT (A) me beech me vowel hai. CLK me koi vowel nahi.

Q24. निम्नलिखित में से विषम को पहचानें: 101, 131, 151, 171 MPESB SI Prelims 2025 — 21 Jan 2026, Shift 2

(A) 171

(B) 151

(C) 131

(D) 101

सही उत्तर: (A) 171
171 ke digits ka yog 1+7+1 = 9 → 9 se divisible (171 = 9 × 19). 101, 131, 151 prime hain.

Q25. निम्नलिखित में से विषम को पहचानें: 32, 64, 94, 128 MPESB SI Prelims 2025 — 21 Jan 2026, Shift 2

(A) 128

(B) 94

(C) 64

(D) 32

सही उत्तर: (B) 94
32 = 2⁵, 64 = 2⁶, 128 = 2⁷. 94, 2 ki power nahi.

Q26. निम्नलिखित अक्षर युग्मों में से उस युग्म को चुनें, जो समान वर्णमाला पैटर्न का पालन नहीं करता है: A–Z, B–Y, C–X, D–V MPESB SI Prelims 2025 — 21 Jan 2026, Shift 2

(A) D–V

(B) C–X

(C) B–Y

(D) A–Z

सही उत्तर: (A) D–V
Ulte (opposite) letters: A↔Z, B↔Y, C↔X, D↔W (position ka yog 27). D(4) + V(22) = 26.

📝 Practice MCQs (self-made, PYQ नहीं)

P1. विषम चुनें: 27, 64, 125, 144

(A) 27

(B) 64

(C) 125

(D) 144

उत्तर: (D) 144 — 27 = 3³, 64 = 4³, 125 = 5³ (cubes). 144 = 12² (cube nahi).

P2. विषम चुनें: 2, 3, 5, 9

(A) 2

(B) 3

(C) 5

(D) 9

उत्तर: (D) 9 — 9 = 3 × 3 (prime nahi). Dhyan do: 2 even hote hue bhi prime hai.

P3. विषम चुनें: ACE, BDF, GIK, MOP

(A) ACE

(B) BDF

(C) GIK

(D) MOP

उत्तर: (D) MOP — baaki me ek-ek letter chhod kar (+2, +2). MOP me O→P (+1).

P4. विषम चुनें: 121, 169, 225, 290

(A) 121

(B) 169

(C) 225

(D) 290

उत्तर: (D) 290 — 11², 13², 15² perfect squares; 290 nahi (17² = 289).

📍 A2. संख्या श्रृंखला एवं अक्षर / Missing Code (Series) (10 min read)

1. Concept — Number series kaise todein?

Har series ek chhote se "machine rule" se banti hai. Pehle lagataar do terms ka antar (difference) likho. Antar se pattern na mile to guna/bhaag (ratio) dekho. Phir squares/cubes/primes.

Pattern	Pehchan	Example (2025 paper)
Same difference (+d)	Antar barabar	15, 22, 29, 36, 43, 50 (+7)
Badhta difference	Antar khud series (6, 10, 14…)	4, 10, 20, 34, 52, 74 (+6, +10, +14, +18, +22)
×2 + 1 type	Har term lagbhag double	9, 19, 39, 79, 159, 319
Badhta guna (×2, ×3, ×4…)	Ratio 2, 3, 4…	3, 6, 18, 72, 360, 2160
Ghatta guna (×6, ×5, ×4…)	Ratio ghat raha	2, 12, 60, 240, 720, 1440
Prime numbers	Sab prime, beech ke skip nahi	23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
n³ − n / n² − 1 / n(n+1)	Squares/cubes ke aas-paas	0, 6, 24, 60, 120, 210, 336 (1³−1, 2³−2, …, 7³−7)

Yaad rakho: Squares 1–30 aur cubes 1–15 (B2 me table). Primes 1–100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 (kul 25).

2. Letter series / Missing code

Har letter ko number me badlo (A = 1 … Z = 26). Har column (pehla letter, doosra letter, number) ka alag pattern hota hai. Z ke baad dobara A (26 ke baad 1 — "circular").

Solved Example 1: BFJ, IMQ, PTX, ____ ?
Pehla column: B(2) → I(9) → P(16) → +7 → 23 = W
Doosra: F(6) → M(13) → T(20) → +7 → 27 → 27 − 26 = 1 = A
Teesra: J(10) → Q(17) → X(24) → +7 → 31 − 26 = 5 = E → Answer WAE.

Solved Example 2: UV3, VU8, XS15, AP24, ____ ?
Pehla letter: U(21), V(22), X(24), A(27→1): +1, +2, +3 → agla +4 → 5 = E
Doosra: V(22), U(21), S(19), P(16): −1, −2, −3 → −4 → 12 = L
Number: 3, 8, 15, 24 = 2²−1, 3²−1, 4²−1, 5²−1 → 6²−1 = 35 → Answer EL35.

⚠️ Exam Traps:

⚠️ Series ka answer nikal kar ek term aur aage check karo (rule sab terms par chalna chahiye).
⚠️ Letter series me Z ke baad A — "27 = A, 28 = B" (26 ghata do).
⚠️ Official 2025 PDF ke kuch sawalon me sahi answer option me galat print hua tha (neeche note). Aisa ho to sabse paas wala / typo lagne wala option chuno.

🎯 असली PYQs — MPESB SI Prelims 2025

Q1. श्रृंखला में अगला नंबर ज्ञात कीजिए: 9, 19, 39, 79, 159, ? MPESB SI Prelims 2025 — 16 Jan 2026, Shift 2

(A) 319

(B) 318

(C) 313

(D) 325

सही उत्तर: (A) 319
Rule ×2 + 1: 9×2+1 = 19, 19×2+1 = 39 … 159×2+1 = 319.

Q2. प्रश्नवाचक चिन्ह के स्थान पर संख्या ज्ञात कीजिए: 15, 22, 29, 36, ?, 50, 57 MPESB SI Prelims 2025 — 16 Jan 2026, Shift 2

(A) 43

(B) 42

(C) 40

(D) 44

सही उत्तर: (A) 43
Har baar +7: 36 + 7 = 43 (aur 43 + 7 = 50 ✔).

Q3. श्रृंखला में अगला नंबर ज्ञात कीजिए: 3, 6, 18, 72, 360, ? MPESB SI Prelims 2025 — 17 Jan 2026, Shift 1

(A) 2100

(B) 1800

(C) 2160

(D) 1980

सही उत्तर: (C) 2160
×2, ×3, ×4, ×5, ×6 → 360 × 6 = 2160.

Q4. प्रश्नवाचक चिन्ह के स्थान पर संख्या: 23, 29, 31, 37, 41, 43, ? MPESB SI Prelims 2025 — 17 Jan 2026, Shift 1

(A) 45

(B) 53

(C) 47

(D) 49

सही उत्तर: (C) 47
Lagataar prime numbers. 43 ke baad agla prime 47 (45 = 5×9, 49 = 7×7 prime nahi; 53 beech ka 47 chhod deta).

Q5. प्रश्नवाचक चिन्ह के स्थान पर संख्या: 0, 6, 24, 60, 120, 210, ? MPESB SI Prelims 2025 — 17 Jan 2026, Shift 1

(A) 336

(B) 343

(C) 300

(D) 332

सही उत्तर: (A) 336
n³ − n: 1−1 = 0, 8−2 = 6, 27−3 = 24, 64−4 = 60, 125−5 = 120, 216−6 = 210, 343−7 = 336. (Trap: 343 = 7³ par "−7" bhool gaye to galat.)

Q6. कौन-सा विकल्प रिक्त स्थान को सही ढंग से भरता है? BFJ, IMQ, PTX, ____ MPESB SI Prelims 2025 — 17 Jan 2026, Shift 1

(A) XBF

(B) XAE

(C) WAE

(D) WBF

सही उत्तर: (C) WAE
Har letter +7 (Solved Example 1 dekho): P→W, T→A, X→E.

Q7. कौन-सा विकल्प रिक्त स्थान को सही ढंग से भरता है? B0M, D1L, G1J, K2G, ____ MPESB SI Prelims 2025 — 18 Jan 2026, Shift 1

(A) Q4C

(B) P5C

(C) P3C

(D) P3B

सही उत्तर: (C) P3C
Pehla letter: B(2), D(4), G(7), K(11): +2, +3, +4 → +5 = P(16).
Number: 0, 1, 1, 2 → Fibonacci (pichhle do ka yog) → 1 + 2 = 3.
Aakhri letter: M(13), L(12), J(10), G(7): −1, −2, −3 → −4 = C(3). (PDF font me "1" aur "I" ek jaise dikhte hain.)

Q8. प्रश्नवाचक चिन्ह के स्थान पर संख्या: 40, 34, 28, 22, ?, 10 MPESB SI Prelims 2025 — 18 Jan 2026, Shift 2

(A) 14

(B) 15

(C) 16

(D) 17

सही उत्तर: (C) 16
Har baar −6: 22 − 6 = 16, 16 − 6 = 10 ✔.

Q9. कौन-सा विकल्प रिक्त स्थान को सही ढंग से भरता है? UV3, VU8, XS15, AP24, ____ MPESB SI Prelims 2025 — 18 Jan 2026, Shift 2

(A) DL35

(B) EL37

(C) DK37

(D) EL35

सही उत्तर: (D) EL35
Solved Example 2 dekho: E (+4), L (−4), 35 (6² − 1).

Q10. कौन-सा विकल्प रिक्त स्थान को सही ढंग से भरता है? EIO, IOU, OUA, ____ MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 1

(A) UAI

(B) UAE

(C) AEI

(D) EIO

सही उत्तर: (B) UAE
Vowels ka chakra A, E, I, O, U, A, E… Har term ek vowel aage se shuru: EIO → IOU → OUA → UAE.

Q11. श्रृंखला में अगला नंबर: 2, 12, 60, 240, 720, ? MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 2

(A) 1200

(B) 1440

(C) 1800

(D) 2400

सही उत्तर: (B) 1440
×6, ×5, ×4, ×3 → agla ×2: 720 × 2 = 1440.

Q12. श्रृंखला में अगला नंबर: 4, 10, 20, 34, 52, ? MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 2

(A) 72

(B) 74

(C) 76

(D) 78

सही उत्तर: (B) 74
Antar: 6, 10, 14, 18 (har baar +4) → agla 22 → 52 + 22 = 74.

Q13. (संख्या उपमा) 6 : 24 :: 23 : ? — विकल्प: 92, 80, 99, 86 MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 2

(A) 92

(B) 80

(C) 99

(D) 86

सही उत्तर: (A) 92
6 × 4 = 24, isi tarah 23 × 4 = 92. (Yeh sawal paper me "Image" ke roop me tha.)

Q14. कौन-सा विकल्प रिक्त स्थान को सही ढंग से भरता है? BF, CH, ___, HO, LT MPESB SI Prelims 2025 — 20 Jan 2026, Shift 1

(A) EM

(B) EK

(C) FJ

(D) EL

सही उत्तर: (B) EK
Pehla letter: B(2), C(3), ?, H(8), L(12): +1, +2, +3, +4 → E(5).
Doosra: F(6), H(8), ?, O(15), T(20): +2, +3, +4, +5 → K(11).

Q15. कौन-सा विकल्प रिक्त स्थान को सही ढंग से भरता है? DG, GJ, JM, ___ MPESB SI Prelims 2025 — 20 Jan 2026, Shift 2

(A) NP

(B) MQ

(C) MO

(D) MP

सही उत्तर: (D) MP
Dono letters +3: D→G→J→M, G→J→M→P. Agla term ka pehla letter = pichhle ka doosra letter.

Q16. कौन-सा विकल्प रिक्त स्थान को सही ढंग से भरता है? AYD, BVF, DRH, ___, KGL MPESB SI Prelims 2025 — 21 Jan 2026, Shift 1

(A) GLJ

(B) HLK

(C) GMJ

(D) FMI

सही उत्तर: (C) GMJ
Pehla: A(1), B(2), D(4), ?, K(11): +1, +2, +3, +4 → G(7).
Doosra: Y(25), V(22), R(18), ?, G(7): −3, −4, −5, −6 → M(13).
Teesra: D, F, H, ?, L: +2 → J.

Q17. कौन-सा विकल्प रिक्त स्थान को सही ढंग से भरता है? DKM, FJP, HIS, JHV, ___ MPESB SI Prelims 2025 — 21 Jan 2026, Shift 1

(A) HGV

(B) IGZ

(C) IGY

(D) LGY

सही उत्तर: (D) LGY
Pehla: D, F, H, J (+2) → L. Doosra: K, J, I, H (−1) → G. Teesra: M, P, S, V (+3) → Y.

⚠️ Note — 2 PYQs jinke official PDF options me sahi answer galat chhapa hai:

(i) 5, 11, 23, 47, 95, 191, ? 18 Jan 2026, Shift 1 — Rule ×2 + 1 → 383. Official PDF me options "380, 283, 382, 379" chhape hain — "283" asal me 383 ka typo lagta hai.
(ii) MN, LO, KP, JQ, IR, ? 18 Jan 2026, Shift 2 — Pehla letter −1 (M, L, K, J, I → H), doosra +1 (N, O, P, Q, R → S) → HS. (PDF me options sahi print nahi hue.)
Seekh: rule par bharosa rakho; exam screen par sahi option hoga.

📝 Practice MCQs (self-made)

P1. 2, 6, 12, 20, 30, ?

(A) 40

(B) 42

(C) 44

(D) 36

उत्तर: (B) 42 — n(n+1): 1×2, 2×3, 3×4, 4×5, 5×6, 6×7 = 42 (antar 4, 6, 8, 10, 12).

P2. 7, 14, 28, 56, ?

(A) 84

(B) 98

(C) 112

(D) 102

उत्तर: (C) 112 — har baar ×2.

P3. AZ, BY, CX, ?

(A) DV

(B) DW

(C) EW

(D) DX

उत्तर: (B) DW — pehla letter +1, doosra −1 (ulte jode, yog 27).

P4. B, E, H, K, ?

(A) M

(B) N

(C) O

(D) L

उत्तर: (B) N — +3 har baar: 2, 5, 8, 11, 14 = N.

📍 A3. पर्याप्तता (Data Sufficiency) (8 min read)

1. Concept

Yahan answer nikalna zaroori nahi — sirf yeh batana hai ki diye gaye kathan (statements) answer nikalne ke liye kaafi hain ya nahi. Answer ek hi pakka (unique) nikalna chahiye; "ho sakta hai" wala answer = paryapt NAHI.

Option (2025 paper ki bhasha)	Kab chunein?
I अकेला पर्याप्त है जबकि II अकेला पर्याप्त नहीं	Sirf I se pakka answer
II अकेला पर्याप्त है जबकि I अकेला पर्याप्त नहीं	Sirf II se pakka answer
या तो I या II पर्याप्त है (Either)	I se bhi alag se answer, II se bhi alag se answer
I और II दोनों (मिलकर) पर्याप्त हैं (Both)	Akele koi kaafi nahi, par dono milkar kaafi
न तो I और न ही II पर्याप्त है (Neither)	Dono milakar bhi pakka answer nahi

3-step method: (1) Sirf I padho — pakka answer? (2) I ko bhool kar sirf II padho — pakka answer? (3) Dono me se koi akela kaafi nahi to dono ko milao.

Solved Example: Q: x ka maan kya hai? I: x + y = 10 II: x − y = 4
I akela: do anjaan (x, y), ek equation → pakka nahi. II akela: pakka nahi. Dono milakar: 2x = 14 → x = 7. Answer: Dono milkar paryapt.

⚠️ Exam Traps (2025 paper se seekh):

⚠️ "Only daughter" ≠ "only child". "H, X ki iklauti beti hai" → beta bhi ho sakta hai → bachchon ki ginti pakki nahi.
⚠️ "Only boys play football" ≠ "All boys play" → kitne khelte hain, pata nahi.
⚠️ Code language me ek word ka code tabhi pakka jab woh word do sentences ke common se alag nikle; "sky is clear" & "make it clear" se sirf clear ka code milta hai, sky ka nahi.
⚠️ Apni taraf se koi baat mat maano (assume mat karo) — sirf wahi jo likha hai.

🎯 असली PYQs — MPESB SI Prelims 2025

Q1. प्रश्न: M के कितने बच्चे हैं? कथन: I. H, X की इकलौती बेटी है और X, M की पत्नी है। II. K और J, M के भाई हैं। MPESB SI Prelims 2025 — 16 Jan 2026, Shift 1

(A) I अकेला पर्याप्त है जबकि II अकेला पर्याप्त नहीं है

(B) II अकेला पर्याप्त है जबकि I अकेला पर्याप्त नहीं है

(C) या तो I या II पर्याप्त है

(D) न तो I और न ही II पर्याप्त है

सही उत्तर: (D) न तो I और न ही II
I: H iklauti beti hai — bete kitne hain, pata nahi. II: M ke bhaiyon ki baat, bachchon ki nahi. Dono milakar bhi ginti pakki nahi.

Q2. प्रश्न: 10 खंभों का कुल भार क्या होगा, यदि प्रत्येक खंभे का भार समान है? कथन: I. प्रत्येक खंभे के भार का एक-चौथाई भाग 5 kg है। II. तीन खंभों का कुल भार, दो खंभों के कुल भार से 20 kg अधिक है। MPESB SI Prelims 2025 — 16 Jan 2026, Shift 2

(A) I अकेला पर्याप्त

(B) II अकेला पर्याप्त

(C) या तो I या II पर्याप्त है

(D) न तो I और न ही II

सही उत्तर: (C) या तो I या II
I: ¼ × w = 5 → w = 20 kg → 10 khambhe = 200 kg ✔. II: 3w − 2w = 20 → w = 20 kg ✔. Dono alag-alag kaafi.

Q3. प्रश्न: एक क्लास में कितने छात्र फुटबॉल खेलते हैं? कथन: I. सिर्फ़ लड़के फुटबॉल खेलते हैं। II. क्लास में चालीस लड़के और तीस लड़कियाँ हैं। MPESB SI Prelims 2025 — 17 Jan 2026, Shift 1

(A) न तो I और न ही II काफ़ी है

(B) या तो I या II काफ़ी है

(C) II अकेला काफ़ी है

(D) I अकेला काफ़ी है

सही उत्तर: (A) न तो I और न ही II
"Sirf ladke khelte hain" ka matlab yeh nahi ki sabhi 40 ladke khelte hain. Ginti pakki nahi.

Q4. प्रश्न: J का P से क्या संबंध है? कथन: I. M, P का भाई है और T, P की बहन है। II. P की माँ ने J के पति से विवाह किया है, जिसके एक बेटा और दो बेटियाँ हैं। MPESB SI Prelims 2025 — 18 Jan 2026, Shift 1

(A) न तो I और न ही II पर्याप्त है

(B) या तो I या II पर्याप्त है

(C) II अकेला पर्याप्त है जबकि I अकेला पर्याप्त नहीं है

(D) I अकेला पर्याप्त है जबकि II अकेला पर्याप्त नहीं है

सही उत्तर: (C) II अकेला पर्याप्त
I me J ka zikr hi nahi. II: J ka pati = P ki maa ka pati → J hi P ki maa hai. (Standard answer; Testbook solution se bhi match.)

Q5. प्रश्न: इस शहर में कितने डॉक्टर प्रैक्टिस कर रहे हैं? कथन: I. हर सात सौ लोगों पर एक डॉक्टर है। II. यहाँ 16 वार्ड हैं और हर वार्ड में उतने ही डॉक्टर हैं जितने वार्ड हैं। MPESB SI Prelims 2025 — 18 Jan 2026, Shift 1

(A) न तो I और न ही II काफ़ी है

(B) या तो I या II काफ़ी है

(C) II अकेला काफ़ी है जबकि I अकेला काफ़ी नहीं है

(D) I अकेला काफ़ी है जबकि II अकेला काफ़ी नहीं है

सही उत्तर: (C) II अकेला काफ़ी
II: 16 ward × 16 doctor = 256 ✔. I: aabaadi nahi di → ginti nahi nikal sakti.

Q6. प्रश्न: अंजलि का जन्म फरवरी 2004 में महीने की किस तारीख को हुआ था? कथन: I. अंजलि का जन्म महीने की सम तारीख को हुआ था। II. अंजलि की जन्म तारीख एक प्राइम नंबर थी। MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 1

(A) I और II दोनों काफ़ी हैं

(B) या तो I या II काफ़ी है

(C) II अकेला काफ़ी है

(D) I अकेला काफ़ी है

सही उत्तर: (A) I और II दोनों (मिलकर)
Akela I: 2, 4, 6… kai tareekhein. Akela II: 2, 3, 5, 7… kai. Dono milakar: even + prime = sirf 2 → 2 Feb.

Q7. प्रश्न: उत्तर दिशा की ओर मुख किए हुए बच्चों की पंक्ति में कुल कितने बच्चे हैं? कथन: I. रिशिका, जो बाएँ छोर से पाँचवीं है, अश्विन के बाएँ आठवें स्थान पर है, और अश्विन दाएँ छोर से बारहवें स्थान पर है। II. मोहित, उषा के बाएँ पाँचवें स्थान पर है, और उषा दाएँ छोर से सातवीं तथा बाएँ छोर से अठारहवीं है। MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 2

(A) न तो I और न ही II काफ़ी है

(B) या तो I या II काफ़ी है

(C) II अकेला काफ़ी है

(D) I अकेला काफ़ी है

सही उत्तर: (B) या तो I या II
I: Ashwin baayen se 5 + 8 = 13th, daayen se 12th → kul = 13 + 12 − 1 = 24 ✔. II: Usha 18 + 7 − 1 = 24 ✔. Dono alag-alag kaafi.

Q8. प्रश्न: पाँच व्यक्ति P, Q, R, S और T उत्तर दिशा की ओर बैठे हैं। P के ठीक दाएँ कौन है? कथन: I. R, Q के बाएँ से तीसरे स्थान पर है और P, R के दाएँ से दूसरे स्थान पर है। II. Q, T के ठीक बाएँ है और T, P के दाएँ से दूसरे स्थान पर है। MPESB SI Prelims 2025 — 20 Jan 2026, Shift 2

(A) I अकेला काफ़ी है

(B) II अकेला काफ़ी है

(C) या तो I या II काफ़ी है

(D) न तो I और न ही II काफ़ी है

सही उत्तर: (C) या तो I या II
I: R _ P Q (R ke daayen 2nd = P, 3rd = Q) → P ke thik daayen Q ✔. II: P Q T (T = P ke daayen 2nd, Q = T ke thik baayen) → P ke thik daayen Q ✔.

Q9. प्रश्न: कोड भाषा में 'sky' का कोड क्या है? कथन: I. 'sky is clear' को 'de ra fa' लिखा जाता है। II. 'make it clear' को 'de ga jo' लिखा जाता है। MPESB SI Prelims 2025 — 21 Jan 2026, Shift 2

(A) न तो I और न ही II पर्याप्त है

(B) या तो I या II पर्याप्त है

(C) II अकेला पर्याप्त है

(D) I अकेला पर्याप्त है

सही उत्तर: (A) न तो I और न ही II
Common word "clear" = "de". Sky = "ra" ya "fa" — pakka nahi.

Q10. प्रश्न: बच्चों की एक पंक्ति में P और Q के बीच कितने बच्चे हैं? कथन: I. P बाएँ से पंक्ति में पंद्रहवाँ है। II. Q ठीक बीच में है और उसके दाएँ ओर दस बच्चे हैं। MPESB SI Prelims 2025 — 21 Jan 2026, Shift 2

(A) I और II दोनों ही पर्याप्त हैं

(B) या तो I या II पर्याप्त है

(C) II अकेला पर्याप्त है

(D) I अकेला पर्याप्त है

सही उत्तर: (A) I और II दोनों (मिलकर)
II: Q beech me, daayen 10 → kul 21, Q baayen se 11th. I: P baayen se 15th. Dono se: beech me 15 − 11 − 1 = 3 bachche.

📍 A4. कथन एवं मान्यता (Statement & Assumption) (6 min read)

1. Concept

Maanyata (Assumption / निहित) = woh baat jo kathan kehne wala bina bole maan kar chal raha hai. Agar woh baat sach na ho to kathan bekaar ho jaaye.

Negation Test: Assumption ka ulta socho. Agar ulta sach ho aur kathan ka matlab khatam ho jaaye → assumption निहित (implicit) hai. Agar kathan par koi asar nahi → implicit nahi.
Example: "Sarkar ne unaided colleges ko fees badhane ki anumati di." Ulta: "Unaided colleges ko koi aarthik dikkat nahi" → to anumati kyon? Isliye "aarthik dikkat hai" = implicit.

Implicit maano jab…	Implicit mat maano jab…
Kathan ka seedha kaaran / uddeshya ho	Kisi doosre group ki baat ho (aided colleges, sabhi log)
Advertisement/notice ka "log padhenge, asar hoga" wala bhav	"Sirf", "hamesha", "sabhi", "kabhi nahi" jaise extreme shabd
Sarkar ka faisla "soch-samajh kar" liya gaya (paisa/zaroorat ka hisaab)	Kathan ke ulta ya bekaar shak (log apply nahi karenge, sarkar appoint nahi karegi)

⚠️ Exam Traps:

⚠️ Suggestion wale kathan ("…diya jaana chahiye") me yeh maanna ki "sarkar ke paas paisa hai" implicit NAHI.
⚠️ "Never before such a lucid book" → pehle bhi kitaabein thi (implicit), par "lucid kitaab kam topics par likhi ja sakti" jaisa general comment implicit nahi.

🎯 असली PYQs — MPESB SI Prelims 2025

Q1. कथन: हिल स्टेशन की यात्रा के लिए रेल किराए में मिलने वाली छूट रद्द कर दी गई है क्योंकि जो लोग वहाँ छुट्टियाँ बिता सकते हैं, उन्हें इसकी ज़रूरत नहीं है। मान्यताएँ: I. रेलवे को सिर्फ़ ज़रूरतमंद लोगों को ही छूट देनी चाहिए। II. रेलवे को लोगों को हिल स्टेशन पर छुट्टियाँ बिताने के लिए बढ़ावा नहीं देना चाहिए। MPESB SI Prelims 2025 — 17 Jan 2026, Shift 1

(A) न तो I और न ही II निहित है

(B) या तो I या II निहित है

(C) सिर्फ़ मान्यता II निहित है

(D) सिर्फ़ मान्यता I निहित है

सही उत्तर: (D) सिर्फ़ I
Chhoot isliye hatayi kyonki "in logon ko zaroorat nahi" → matlab chhoot zarooratmand ko milni chahiye (I ✔). Hill station jaane se rokna kathan ka uddeshya nahi (II ✘).

Q2. कथन: "यह ड्रिंक या तो ऐसे ही पी जा सकती है, या इसमें बर्फ़ डालकर।" — एक विज्ञापन। मान्यताएँ: I. लोगों की पसंद अलग-अलग होती है। II. कुछ लोग इस ड्रिंक की तरफ़ आकर्षित होंगे क्योंकि इसे ऐसे ही लिया जा सकता है। MPESB SI Prelims 2025 — 17 Jan 2026, Shift 2

(A) केवल धारणा I निहित है

(B) केवल धारणा II निहित है

(C) न तो I और न ही II निहित है

(D) I और II दोनों निहित हैं

सही उत्तर: (D) दोनों निहित
Do tareeke bataye → alag-alag pasand (I ✔). Advertisement "aise hi pee sakte ho" feature se kuch logon ko khinchna chahta hai (II ✔).

Q3. कथन: सरकार ने सूखा राहत प्रोग्राम की फंडिंग के लिए देय टैक्स राशि पर 2 प्रतिशत लगाने का फ़ैसला किया है। मान्यताएँ: I. सरकार के पास सूखा राहत प्रोग्राम को फंड करने के लिए पर्याप्त पैसा नहीं है। II. सरचार्ज के रूप में एकत्र की गई राशि इन प्रोग्राम को फंड करने के लिए पर्याप्त हो सकती है। MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 2

(A) I और II दोनों निहित हैं

(B) या तो I या II निहित है

(C) केवल II निहित है

(D) केवल I निहित है

सही उत्तर: (A) दोनों निहित
Alag se surcharge → paisa kam hai (I ✔). 2% hisaab laga kar tay kiya → itna kaafi ho sakta hai (II ✔).

Q4. कथन: 18 साल से ज़्यादा उम्र के सभी बेरोज़गार भारतीय युवाओं को बेरोज़गारी भत्ता दिया जाना चाहिए। मान्यताएँ: I. भारत में ऐसे बेरोज़गार युवा हैं जिन्हें पैसों की मदद की ज़रूरत है। II. सरकार के पास सभी बेरोज़गार युवाओं को भत्ता देने के लिए काफ़ी पैसे हैं। MPESB SI Prelims 2025 — 20 Jan 2026, Shift 1

(A) न तो I और न ही II निहित है

(B) या तो I या II निहित है

(C) सिर्फ़ मान्यता II निहित है

(D) सिर्फ़ मान्यता I निहित है

सही उत्तर: (D) सिर्फ़ I
Suggestion tabhi jab zarooratmand yuva hon (I ✔). Kathan ek sujhav hai; sarkar ke fund ki sthiti nahi batata (II ✘).

Q5. कथन: सरकार ने बिना सहायता वाले कॉलेजों को अपनी फीस बढ़ाने की अनुमति दी है। मान्यताएँ: I. बिना सहायता वाले कॉलेज आर्थिक मुश्किलों में हैं। II. सहायता वाले कॉलेजों को फीस बढ़ाने की ज़रूरत नहीं है। MPESB SI Prelims 2025 — 20 Jan 2026, Shift 2

(A) केवल धारणा I निहित है

(B) केवल धारणा II निहित है

(C) या तो I या II निहित है

(D) न तो I और न ही II निहित है

सही उत्तर: (A) केवल I
Anumati ka kaaran aarthik dikkat (I ✔). Aided colleges ka zikr hi nahi (II ✘).

Q6. कथन: राज्य सरकार ने अगले फाइनेंशियल ईयर में चार हज़ार प्राइमरी स्कूल टीचरों को अपॉइंट करने का फ़ैसला किया है। मान्यताएँ: I. राज्य में चार हज़ार और टीचरों को रखने के लिए काफ़ी स्कूल हैं। II. योग्य उम्मीदवार अप्लाई करने में दिलचस्पी नहीं ले सकते क्योंकि सरकार शायद इतनी बड़ी संख्या में अपॉइंट न कर पाए। MPESB SI Prelims 2025 — 21 Jan 2026, Shift 1

(A) न तो I और न ही II निहित है

(B) या तो I या II निहित है

(C) सिर्फ़ मान्यता II निहित है

(D) सिर्फ़ मान्यता I निहित है

सही उत्तर: (D) सिर्फ़ I
Aisa faisla khaali padon (vacancies/schools) ko dekh kar hi liya jaata hai (I ✔). II kathan ke ulta shak hai (✘).

Q7. कथन: इस टॉपिक पर इतनी साफ़ (lucid) किताब पहले कभी नहीं मिली थी। मान्यताएँ: I. इस टॉपिक पर कुछ और किताबें भी थीं। II. आप बहुत कम टॉपिक पर साफ़ किताबें लिख सकते हैं। MPESB SI Prelims 2025 — 21 Jan 2026, Shift 1

(A) I और II दोनों निहित हैं

(B) या तो I या II निहित है

(C) सिर्फ़ मान्यता II निहित है

(D) सिर्फ़ मान्यता I निहित है

सही उत्तर: (D) सिर्फ़ I
"Itni saaf pehle kabhi nahi" → pehle bhi kitaabein thi, par itni saaf nahi (I ✔). II ek general comment hai (✘).

📝 Practice MCQs (standard reasoning-book questions, PYQ नहीं)

P1. कथन: ट्रेन के डिब्बे में चेतावनी — "ट्रेन रोकने के लिए चेन खींचें। अनुचित प्रयोग पर ₹500 जुर्माना।" मान्यताएँ: I. कुछ लोग चेन का दुरुपयोग करते हैं। II. कुछ मौकों पर लोग चलती ट्रेन रोकना चाह सकते हैं।

(A) केवल I

(B) केवल II

(C) न तो I न II

(D) I और II दोनों

उत्तर: (D) दोनों — jurmana dikhata hai dur-upyog hota hai (I); chain emergency me train rokne ke liye hi lagi hai (II).

P2. कथन: "नीचे जाते समय लिफ्ट का प्रयोग न करें" — पाँच मंज़िला इमारत की सबसे ऊपरी मंज़िल पर निर्देश। मान्यताएँ: I. नीचे जाते समय लिफ्ट कोई भार नहीं उठा पाती। II. लिफ्ट एक सुविधा है, अधिकार नहीं।

(A) केवल I

(B) केवल II

(C) न तो I न II

(D) I और II दोनों

उत्तर: (B) केवल II — I kathan ke ulta/bekaar hai; nirdesh isliye hai ki lift upar jaane walon ke liye khaali rahe — yaani lift suvidha hai (II).

📍 A5. निर्णय क्षमता (Decision Making / Situational Judgement) (5 min read)

Har shift me lagbhag 1 sawal: ek situation (team, project, deadline, promotion) aur 4 options. Yeh SI ke leadership gun check karta hai.

Golden Rules — best option aksar yeh hota hai:
✔ Samasya ko seedhe, shaanti se, practical tareeke se suljhana (plan banana, baat karna, kaam baantna)
✔ Sab ki baat sunna, team ke saath charcha, compromise / common ground
✔ Imaandaari — galti batana aur sudhaarna, bhale thodi deri ho
✘ Galat options: ghabrana, samasya ko ignore karna, doosre ko blame karna, kaam cancel karna, logon ko nikaal dena, shortcut se quality girana, extreme faisla (poori raat padhai, sab kuch chhod dena)

🎯 असली PYQs — MPESB SI Prelims 2025

Q1. एक स्टूडेंट आने वाली प्रवेश परीक्षा के लिए टाइम मैनेजमेंट में संघर्ष कर रहा है। सबसे असरदार फ़ैसला क्या होगा? MPESB SI Prelims 2025 — 16 Jan 2026, Shift 1

(A) पूरी रात पढ़ाई करें और नींद छोड़ दें

(B) एक रियलिस्टिक स्टडी टाइमटेबल बनाएं और उसे फॉलो करें

(C) तैयारी आखिरी हफ़्ते के लिए छोड़ दें

(D) सिर्फ़ पसंदीदा सब्जेक्ट पर फोकस करें

सही उत्तर: (B) — practical plan; baaki extreme/lapparwah options.

Q2. आप टाइट डेडलाइन वाली टीम को लीड कर रहे हैं। एक मेंबर शॉर्टकट बताता है जिससे समय बचेगा पर क्वालिटी कॉम्प्रोमाइज़ हो सकती है। आपको क्या करना चाहिए? MPESB SI Prelims 2025 — 16 Jan 2026, Shift 1

(A) शॉर्टकट को एक्सेप्ट करें

(B) शॉर्टकट रिजेक्ट करें और ओरिजिनल प्लान पर अड़े रहें

(C) टीम के साथ शॉर्टकट के पोटेंशियल रिस्क पर डिस्कस करें

(D) और समय मांगें

सही उत्तर: (C) — bina soche maanna ya thukrana dono galat; team ke saath risk samajh kar faisla.

Q3. आप स्टूडेंट काउंसिल पहल का नेतृत्व कर रहे हैं; दो प्रमुख सदस्यों में गंभीर असहमति से गतिरोध बन गया है। सबसे प्रभावी नेतृत्व निर्णय? MPESB SI Prelims 2025 — 16 Jan 2026, Shift 2

(A) एक्ज़ीक्यूटिव डिसीजन लें और खुद एक आइडिया चुनें

(B) दोनों अपनी बात पूरी टीम के सामने रखें और वोटिंग करवाएं

(C) कॉमन ग्राउंड पहचानने और कॉम्प्रोमाइज़ सॉल्यूशन निकालने के लिए डिस्कशन को आसान बनाएं

(D) दोनों मेंबर को टीम से निकाल दें

सही उत्तर: (C) — common ground + compromise = sabse achha leadership.

Q4. ग्रुप प्रोजेक्ट में एक मेंबर बराबर योगदान नहीं दे रहा, मीटिंग व डेडलाइन मिस करता है। सबसे अच्छा तरीका? MPESB SI Prelims 2025 — 18 Jan 2026, Shift 1

(A) मुद्दे को नज़रअंदाज़ करें और काम खुद करें

(B) मेंबर से अकेले में बात करके उनकी स्थिति समझें

(C) ग्रुप के साथ चर्चा करें और मेंबर को बाहर कर दें

(D) इंस्ट्रक्टर या सुपरवाइज़र से शिकायत करें

सही उत्तर: (B) — pehle seedhi, private baatcheet; shikayat/nikaalna baad ke kadam.

Q5. आपको प्रमोशन मिला है जिसके लिए दूसरे शहर जाना होगा, पर अभी के समुदाय व परिवार से मज़बूत रिश्ते हैं। फ़ैसले से पहले किस बात पर ध्यान देना चाहिए? MPESB SI Prelims 2025 — 18 Jan 2026, Shift 2

(A) सिर्फ़ सैलरी में बढ़ोतरी

(B) आपकी पर्सनल लाइफ़ और रिश्तों पर इसका असर

(C) नई जगह की इज़्ज़त

(D) आपके दोस्तों की राय

सही उत्तर: (B) — "sirf" wala ek-tarfa option galat; poora asar dekhna samajhdaari.

Q6. प्रस्तुति देने से पहले उसमें एक तथ्यात्मक त्रुटि मिली; सुधारने पर बड़ा हिस्सा दोबारा बनाना पड़ेगा और स्लॉट में देर हो सकती है। सबसे पेशेवर निर्णय? MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 1

(A) जानकारी के सोर्स को दोष दें

(B) गलती के बारे में संक्षेप में बताएं और सही जानकारी दें, भले इससे थोड़ी देरी हो

(C) प्रेज़ेंटेशन कैंसिल कर दें

(D) गलती के साथ प्रेज़ेंटेशन दें, उम्मीद है ध्यान नहीं जाएगा

सही उत्तर: (B) — imaandaari + sudhaar.

Q7. चैरिटी कार्यक्रम का अनुमानित खर्च अब तक जुटाई राशि से अधिक है; एक सप्ताह बचा है। सबसे प्रभावी निर्णय? MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 2

(A) इवेंट पूरी तरह कैंसिल कर दें

(B) घाटा पूरा करने के लिए तुरंत टारगेटेड फंडरेज़िंग शुरू करें या कॉर्पोरेट स्पॉन्सरशिप लें

(C) उन्हीं लोगों से और डोनेशन मांगें

(D) खर्च कम करने के लिए इवेंट की क्वालिटी कम करें

सही उत्तर: (B) — samasya ka seedha, sakriya hal.

Q8. नया वेंडर चुनना है: एक कम कीमत पर पर मिले-जुले रिव्यू, दूसरा महंगा पर बहुत अच्छे रिव्यू। किसे प्रायोरिटी दें? MPESB SI Prelims 2025 — 20 Jan 2026, Shift 1

(A) वह वेंडर जिसे आपका बॉस पसंद करता है

(B) सबसे अच्छे रिव्यू वाला वेंडर

(C) मिश्रित समीक्षाओं वाला विक्रेता

(D) सबसे कम कीमत

सही उत्तर: (B) — bharosemand quality (company ke hit me); boss ki pasand/sirf sasta nahi.

Q9. टाइट डेडलाइन वाले प्रोजेक्ट में एक महत्वपूर्ण सदस्य बीमार होकर एक सप्ताह योगदान नहीं दे सकता। सबसे अच्छा कदम? MPESB SI Prelims 2025 — 20 Jan 2026, Shift 2

(A) घबराएं और जल्दबाज़ी करें

(B) उनके काम टीम के दूसरे मेंबर को सौंप दें और टाइमलाइन एडजस्ट करें

(C) उनके लौटने का इंतज़ार करें और कुछ न करें

(D) प्रोजेक्ट कैंसिल कर दें

सही उत्तर: (B) — kaam ka punarvitaran + yojana me badlaav.

📍 A6. पहेली, क्रम, दिशा व तर्क-गणित (Puzzles, Ranking, Direction) (10 min read)

1. Puzzle solve karne ka tareeka (floor / din / mahina / box)

Step 1: Table banao (Floor 1 neeche, top floor upar; din Mon→Sun).
Step 2: Pehle pakki (fixed) jaankari bharo ("T floor 4 par", "U Monday ko").
Step 3: Phir jodi wali jaankari ("thik upar", "thik pehle") — do block ki tarah rakho.
Step 4: "Beech me X log / X din" wali condition se cases banao; jo case kisi condition ko tode use kaato.

Shabd	Matlab
"thik upar / immediately above"	Agli hi manzil (+1)
"beech me 3 log / exactly three between"	Position ka antar = 4
"kam se kam 4 cars uske baad bikin / at least four after"	Uske baad ≥ 4 positions
"do se zyada beech me / more than two between"	Antar ≥ 4

2. Ranking (क्रम) formulas

Kul log = (baayen se position) + (daayen se position) − 1
Daayen se position = Kul − (baayen se position) + 1
Do logon ke beech = (unki positions ka antar) − 1

3. Direction (दिशा) — Pythagoras

Seedhi doori (shortest) = √(uttar-dakshin antar² + poorv-paschim antar²). Jaise 3 km N, 4 km E → √(9 + 16) = 5 km.

Solved Example (Knock-out tournament): 30 khiladi, haarne wala bahar. Winner tay karne ke liye kam se kam kitne match?
Har match me thik 1 khiladi bahar. Winner ke alawa 29 ko bahar hona hai → 29 match (Rule: n khiladi → n − 1 match).

Solved Example (Fencing poles): Square khet ke har side par 27 khambhe (kone ke khambhe dono sides me gine gaye).
4 × 27 = 108, par 4 kone do baar gine gaye → 108 − 4 = 104.

⚠️ Exam Traps:

⚠️ Floor puzzle me "ground floor = 1" diya ho to neeche se ginti shuru.
⚠️ "Chaar me se do log ek sahi–ek galat bolte hain" type me har din ko ek-ek karke test karo — jis din thik do log ka ek jawab sahi ho woh answer.
⚠️ Corner poles double counting — square me total = 4n − 4.

🎯 असली PYQs — MPESB SI Prelims 2025

Q1. A, B, C, D, E और F छह-मंज़िला इमारत में अलग-अलग मंज़िल पर रहते हैं (सबसे नीचे 1, सबसे ऊपर 6)। F मंज़िल 3 पर रहता है। B और E, दोनों F की मंज़िल से नीचे रहते हैं। D, A की मंज़िल से नीचे लेकिन C की मंज़िल से ऊपर रहता है। सबसे ऊपर (मंज़िल 6) पर कौन रहता है? MPESB SI Prelims 2025 — 16 Jan 2026, Shift 2

(A) D

(B) E

(C) C

(D) A

सही उत्तर: (D) A
B, E → floor 1, 2. Bache 4, 5, 6 par C < D < A → C = 4, D = 5, A = 6.

Q2. छह व्यक्ति P, Q, R, S, T, U एक ही वर्ष के अलग-अलग महीनों — जनवरी, फरवरी, मार्च, जुलाई, सितंबर, दिसंबर — में यात्रा करते हैं। U ने सितंबर में यात्रा की। U और Q के बीच केवल एक व्यक्ति ने यात्रा की। P और S के बीच कोई नहीं। S ने P के बाद वाले महीने में यात्रा की। S और T के बीच दो से अधिक व्यक्ति। मार्च में किसने यात्रा की? MPESB SI Prelims 2025 — 17 Jan 2026, Shift 2

(A) R

(B) T

(C) P

(D) Q

सही उत्तर: (D) Q
Kram: Jan(1), Feb(2), Mar(3), Jul(4), Sep(5), Dec(6). U = 5; ek beech me → Q = 3 (Mar). Phir P = Jan, S = Feb, T = Dec (beech me 3 log), R = Jul. Sab condition ✔.

Q3. चार लोग; हर एक दो उत्तर देता है। केवल दो व्यक्ति एक सही और एक गलत उत्तर देते हैं, बाकी दो के दोनों उत्तर गलत। आज का दिन पूछने पर — व्यक्ति 1: बुधवार या रविवार। व्यक्ति 2: सोमवार या शनिवार। व्यक्ति 3: मंगलवार या शुक्रवार। व्यक्ति 4: गुरुवार या बुधवार। आज कौन-सा दिन है? MPESB SI Prelims 2025 — 17 Jan 2026, Shift 2

(A) रविवार

(B) शनिवार

(C) शुक्रवार

(D) बुधवार

सही उत्तर: (D) बुधवार
Budhwar do logon (1 aur 4) ki list me hai → thik do log aadha sahi ✔. Baaki har din sirf ek vyakti ki list me hai.

Q4. छह डिब्बे J, K, L, M, N, O एक-दूसरे के ऊपर रखे हैं। J तुरंत N के ऊपर है। K और O के बीच केवल एक डिब्बा है। O सबसे नीचे और M सबसे ऊपर है। M के ठीक नीचे कौन-सा डिब्बा है? MPESB SI Prelims 2025 — 18 Jan 2026, Shift 1

(A) N

(B) J

(C) L

(D) K

सही उत्तर: (B) J
Neeche se: O = 1, K = 3 (beech me ek), M = 6. J–N jodi (J upar) sirf 4–5 me fit → N = 4, J = 5, L = 2. M ke thik neeche J.

Q5. एक कंपनी ने सोमवार से शनिवार तक छह कारें — स्विफ्ट, सेंट्रो, क्रेटा, ऑडी, i10, मैग्ना — बेचीं (हर दिन एक)। सेंट्रो के बाद कम से कम चार कारें बिकीं। मैग्ना मंगलवार को बिकी। ऑडी तुरंत क्रेटा के बाद बिकी और क्रेटा कम से कम तीन कारों से पहले बिकी। सेंट्रो और i10 दोनों कम से कम एक कार से पहले बिकीं। स्विफ्ट किस दिन बिकी? MPESB SI Prelims 2025 — 18 Jan 2026, Shift 1

(A) गुरुवार

(B) शुक्रवार

(C) सोमवार

(D) शनिवार

सही उत्तर: (D) शनिवार
Santro ke baad ≥ 4 → Santro = Mon (Tue par Magna). Creta ke baad ≥ 3 → Creta ≤ Wed → Creta = Wed, Audi = Thu. Fri–Sat me Swift aur i10; i10 ke baad ek car → i10 = Fri, Swift = Sat.

Q6. P, Q, R, S, T, U, V सात मंज़िला इमारत में (नीचे 1, ऊपर 7)। U सबसे ऊपर। T और Q के बीच केवल दो व्यक्ति। Q तीसरी मंज़िल पर। V, P की मंज़िल के ठीक ऊपर। S, R की मंज़िल के ठीक ऊपर। Q, R की मंज़िल के ठीक नीचे। छठी मंज़िल पर कौन? MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 1

(A) V

(B) R

(C) S

(D) T

सही उत्तर: (D) T
Q = 3, beech me do → T = 6. R = 4, S = 5, U = 7, P = 1, V = 2.

Q7. रोहन सात मंज़िला इमारत में रहता है (ऊपर 7, नीचे 1)। उसकी मित्र दिया उसकी मंज़िल से ऊपर रहती है। हर रविवार रोहन अपने सहकर्मी अतुल के फ्लैट पर दो मंज़िल नीचे जाता है। रोहन और दिया की मंज़िलों के बीच तीन मंज़िलें हैं। रोहन किस मंज़िल पर रहता है? MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 1

(A) चौथी

(B) तीसरी

(C) दूसरी

(D) पहली

सही उत्तर: (B) तीसरी
Atul = Rohan − 2 ≥ 1 → Rohan ≥ 3. Diya = Rohan + 4 ≤ 7 → Rohan ≤ 3. Isliye Rohan = 3.

Q8. छह लड़कियाँ एक ही सप्ताह के अलग-अलग दिन वीडियो रिकॉर्ड करेंगी; रविवार अवकाश। P के लिए शुक्रवार। U सोमवार को। S, T से तुरंत पहले। Q, U और S के दिनों के ठीक बीच वाले दिन। T ने गुरुवार चुना। R के लिए कौन-सा दिन बचता है? MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 2

(A) सोमवार

(B) शनिवार

(C) बुधवार

(D) गुरुवार

सही उत्तर: (B) शनिवार
U = Mon, T = Thu, S = Wed, Q = Tue (Mon–Wed ke beech), P = Fri → R = Sat.

Q9. P, Q, S, T, U, V और R का एग्ज़ाम सोमवार से रविवार तक अलग-अलग दिन। S का R से ठीक पहले। U और Q के बीच सिर्फ़ तीन लोग। Q का S से ठीक पहले। S और V के बीच सिर्फ़ दो लोग। P का मंगलवार, R का रविवार। सोमवार को किसका एग्ज़ाम है? MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 2

(A) U

(B) T

(C) V

(D) Q

सही उत्तर: (A) U
R = Sun, S = Sat, Q = Fri. U–Q beech me 3 → U = Mon. V = Wed (S se pehle 2 log beech me), T = Thu.

Q10. 30 सदस्यों का बैडमिंटन सिंगल्स टूर्नामेंट; हर हारने वाला बाहर, कोई टाई नहीं। विनर तय करने के लिए कम से कम कितने मैच? MPESB SI Prelims 2025 — 18 Jan 2026, Shift 1

(A) 15

(B) 29

(C) 61

(D) 71

सही उत्तर: (B) 29
Har match me ek bahar; 29 ko bahar hona hai → 29 match.

Q11. एक किसान ने चौकोर खेत के चारों ओर बाड़ लगाई, हर तरफ़ 27 खंभे लगाए। कुल कितने खंभे? MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 1

(A) 100

(B) 104

(C) 108

(D) 110

सही उत्तर: (B) 104
4 × 27 − 4 (kone do baar gine) = 104.

Q12. 15 छात्रों की लाइन में जतिन बाएं छोर से 8वें स्थान पर है। दाएं छोर से उसका स्थान? MPESB SI Prelims 2025 — 20 Jan 2026, Shift 2

(A) 7वां

(B) 8वां

(C) 9वां

(D) 10वां

सही उत्तर: (B) 8वां
15 − 8 + 1 = 8 (woh thik beech me hai).

Q13. एक आदमी 5 किमी दक्षिण, फिर 3 किमी पश्चिम चलता है। वह प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है (लगभग)? MPESB SI Prelims 2025 — 17 Jan 2026, Shift 1

(A) 5.83 किमी

(B) 6.5 किमी

(C) 8 किमी

(D) 4 किमी

सही उत्तर: (A) 5.83 किमी
√(5² + 3²) = √34 ≈ 5.83 (kyonki 5.8² = 33.64, 5.9² = 34.81).

📝 Practice MCQs (self-made)

P1. रवि पंक्ति में बाएँ से 7वाँ और दाएँ से 12वाँ है। पंक्ति में कुल कितने लोग?

(A) 18

(B) 19

(C) 17

(D) 20

उत्तर: (A) 18 — 7 + 12 − 1.

P2. सीता 3 किमी उत्तर, फिर 4 किमी पूर्व चलती है। शुरुआत से सीधी दूरी?

(A) 7 किमी

(B) 5 किमी

(C) 1 किमी

(D) 6 किमी

उत्तर: (B) 5 किमी — √(9 + 16) = 5.

📍 A7. आकृति उपमा (Figure Analogy) — Tips (4 min read)

2025 paper me har shift me 1–4 sawal "Image X me pehli do aakritiyon ka rishta dekho, wahi rishta teesri par lagao, Image Y se option chuno" type ke the. Yeh picture-based hain isliye yahan text PYQ nahi diye; niche diye badlaav (changes) check karo:

Badlaav check-list	2025 paper me dekha gaya udaharan
1. Andar ek aur same shape (double)	Circle → circle ke andar circle; triangle → triangle ke andar chhota triangle
2. Ghoomna (rotation 90° / 180°) ya ulta (mirror)	Teer (arrow) ki disha badalna, seedhi (stairs) ka ulta hona
3. Shading (bharna / khaali karna)	Aadha circle bhara → aadha square/triangle bhara
4. Lines / hisse jodna	Triangle ke andar lines jodi gayi → circle ke andar bhi usi tarah lines (lines ki ginti dhyan se milao)
5. Andar–bahar ki shape ki jagah badalna	Chhota shape bahar, bada andar

⚠️ Tip:

⚠️ Pehle ek hi badlaav dhoondo; do options bache to doosra badlaav (disha / shading) check karo.
⚠️ Mirror image me left–right ulta hota hai, upar–neeche nahi; water image me upar–neeche ulta.
⚠️ Detail practice ke liye Reasoning notes (08) ka non-verbal part bhi dekho.

🔢 PART B — अंकगणित (Maths): concept → formula → solved examples → traps → practice

📍 B1. संख्या पद्धति (Number System), विभाज्यता, इकाई अंक, शेषफल, HCF–LCM (10 min read)

1. Sankhyaon ke prakaar

Naam	Matlab / Example
प्राकृत (Natural)	1, 2, 3, … (0 nahi)
पूर्ण (Whole)	0, 1, 2, 3, …
पूर्णांक (Integers)	… −2, −1, 0, 1, 2 …
परिमेय (Rational)	p/q roop me (q ≠ 0): 3/4, −5, 0.25, 0.333…
अपरिमेय (Irrational)	p/q me nahi likh sakte: √2, √3, π (22/7 sirf approximate maan hai)
अभाज्य (Prime)	Sirf 1 aur khud se bhaag: 2, 3, 5, 7, 11… (1 prime nahi, 2 akela even prime). 1–50 me 15, 1–100 me 25 primes
भाज्य (Composite)	2 se zyada gunankhand: 4, 6, 9, 51, 91…
सह-अभाज्य (Co-prime)	Jinka HCF 1: (8, 15), (4, 9)

2. विभाज्यता के नियम (Divisibility Rules)

Kisse bhaag?	Rule	Example
2	Aakhri ank 0, 2, 4, 6, 8	3,584
3	Ankon ka yog 3 se kate	471 → 12 ✔
4	Aakhri 2 ank 4 se kate	7,316 → 16 ✔; 94 ✘
5	Aakhri ank 0 ya 5	1,235
6	2 aur 3 dono se kate	144 ✔
8	Aakhri 3 ank 8 se kate	7,48,352 → 352 = 8 × 44 ✔
9	Ankon ka yog 9 se kate	43,218 → 18 ✔
11	(Odd sthaan ke ankon ka yog) − (even sthaan ke ankon ka yog) = 0 ya 11 ka guna	7,48,352 → (2+3+4) − (5+8+7) = −11 ✔

3. इकाई अंक (Unit Digit) — "why it works"

Guna karne par unit digit sirf unit digits ke guna se tay hota hai. Powers me unit digit 4 ke chakra me dohrata hai:

Unit digit	Chakra (power 1, 2, 3, 4)
0, 1, 5, 6	Hamesha wahi (0, 1, 5, 6)
2	2, 4, 8, 6
3	3, 9, 7, 1
4	4, 6 (odd power → 4, even power → 6)
7	7, 9, 3, 1
8	8, 4, 2, 6
9	9, 1 (odd power → 9, even → 1)

Method: power ko 4 se bhaag do → sheshfal r (agar r = 0 to r = 4 maano) → chakra ka r-waan ank.

Solved Example 1: 7⁹⁵ ka unit digit?
95 ÷ 4 → sheshfal 3 → 7 ka chakra (7, 9, 3, 1) ka 3rd = 3.

Solved Example 2: 23 × 47 × 59 ka unit digit?
3 × 7 = 21 → 1; 1 × 9 = 9.

4. शेषफल (Remainder)

Bhajya = Bhajak × Bhagfal + Sheshfal (Dividend = Divisor × Quotient + Remainder)
(a × b) ka n se sheshfal = (a ka sheshfal × b ka sheshfal) ka n se sheshfal
Agar number ko N se bhaag dene par r bache, aur d, N ka gunankhand (factor) hai → d se bhaag par sheshfal = r ÷ d ka sheshfal

Solved Example 3: Ek sankhya ko 45 se bhaag dene par sheshfal 31. Usi ko 15 se bhaag dene par?
15, 45 ka factor hai → 31 ÷ 15 = 2, sheshfal 1.

Solved Example 4: 2³¹ ko 5 se bhaag dene par sheshfal?
2 ki powers ka 5 se sheshfal: 2, 4, 3, 1 (chakra 4). 31 ÷ 4 → sheshfal 3 → 3.

5. HCF (महत्तम समापवर्तक) और LCM (लघुत्तम समापवर्त्य)

HCF = sabse bada number jo sabko kaat de (sabse bada naap / baraabar tukde). LCM = sabse chhota number jise sab kaat dein (ek saath dobara kab — ghantiyan, lights, chakkar).

Do sankhyaon ke liye: HCF × LCM = Pehli × Doosri (sirf do sankhyaon par)
Bhinnon (fractions) ka HCF = HCF(ansh) / LCM(har); LCM = LCM(ansh) / HCF(har)
Sabse badi sankhya jo a, b, c ko bhaag de kar ek jaisa sheshfal chhode = HCF(b − a, c − b, c − a)
Sabse chhoti sankhya jise a, b, c se bhaag dene par har baar sheshfal r bache = LCM(a, b, c) + r

Solved Example 5: Do sankhyaon ka HCF 12, LCM 180; ek sankhya 36. Doosri?
12 × 180 = 36 × x → x = 2160 ÷ 36 = 60.

Solved Example 6: Teen ghantiyan 6, 8, 12 minute par bajti hain; 10:00 baje ek saath bajin. Agli baar ek saath?
LCM(6, 8, 12) = 24 → 10:24.

Solved Example 7: Sabse badi sankhya jo 43, 91, 183 ko bhaag dene par same sheshfal chhode?
Antar: 48, 92, 140 → HCF = 4.

⚠️ Exam Traps:

⚠️ HCF × LCM = product teen sankhyaon par laagu nahi.
⚠️ HCF hamesha LCM ka factor hota hai; agar options me HCF, LCM ko na kaate to woh option galat.
⚠️ "Ek saath kab bajenge" = LCM; "sabse bada barabar tukda / sabse bada naap" = HCF.

📝 Practice MCQs (self-made) — Related PYQ: A1 ke Q3 (94, 4 se divisible nahi)

P1. 3⁶⁵ का इकाई अंक?

(A) 1

(B) 3

(C) 7

(D) 9

उत्तर: (B) 3 — 65 ÷ 4 sheshfal 1 → chakra (3, 9, 7, 1) ka 1st.

P2. इनमें से कौन-सी संख्या 9 से विभाज्य है?

(A) 43,217

(B) 43,218

(C) 43,219

(D) 43,220

उत्तर: (B) 43,218 — ankon ka yog 18.

P3. 12, 18 और 24 का LCM?

(A) 36

(B) 48

(C) 72

(D) 144

उत्तर: (C) 72 — 12 = 2²·3, 18 = 2·3², 24 = 2³·3 → 2³ × 3² = 72.

P4. 1000 में कम से कम क्या जोड़ें कि वह 7 से पूरा विभाज्य हो जाए?

(A) 1

(B) 6

(C) 3

(D) 4

उत्तर: (A) 1 — 1000 = 7 × 142 + 6 → 7 − 6 = 1 jodo (1001 = 7 × 143).

P5. सबसे छोटी संख्या जिसे 12, 15, 20 से भाग देने पर हर बार 5 शेष बचे?

(A) 60

(B) 65

(C) 125

(D) 55

उत्तर: (B) 65 — LCM 60 + 5.

📍 B2. सरलीकरण (BODMAS), वर्ग-घन-मूल, भिन्न-दशमलव (8 min read)

1. BODMAS — sahi kram

B = Brackets (कोष्ठक): pehle Bar/Vinculum (—), phir ( ), phir { }, phir [ ]
O = Of (का): matlab ×, par normal ÷ se pehle
D = ÷ , M = × (dono barabar star — baayen se daayen jo pehle aaye)
A = + , S = − (baayen se daayen)

24 ÷ 4 of 2 = 24 ÷ 8 = 3 ('of' pehle) | 24 ÷ 4 × 2 = 6 × 2 = 12 (baayen se daayen)
36 ÷ 6 × 3 = 18, par 36 ÷ 6 of 3 = 36 ÷ 18 = 2

Solved Example 1: 45 − [38 − {60 ÷ 3 − (6 − 9 ÷ 3)}]
(6 − 9 ÷ 3) = 6 − 3 = 3 → {60 ÷ 3 − 3} = 20 − 3 = 17 → [38 − 17] = 21 → 45 − 21 = 24.

2. Varg (Squares) 1–30 aur Ghan (Cubes) 1–15 — ratt lo

n	n²	n	n²	n	n²	n	n³
1	1	11	121	21	441	1	1
2	4	12	144	22	484	2	8
3	9	13	169	23	529	3	27
4	16	14	196	24	576	4	64
5	25	15	225	25	625	5	125
6	36	16	256	26	676	6	216
7	49	17	289	27	729	7	343
8	64	18	324	28	784	8	512
9	81	19	361	29	841	9	729
10	100	20	400	30	900	10	1000

Cubes 11–15: 11³ = 1331, 12³ = 1728, 13³ = 2197, 14³ = 2744, 15³ = 3375.

5 par khatam number ka square: 75² → 7 × 8 = 56, peeche 25 → 5625 (kyonki (10a + 5)² = 100·a(a+1) + 25)
Square ka unit digit kabhi 2, 3, 7, 8 nahi hota → aise number perfect square nahi.
√ decimal: √0.0081 = 0.09 (decimal ke baad ank double: 0.09 × 0.09 = 0.0081); ∛0.000125 = 0.05

3. Bhinn (Fractions) aur Dashamlav (Decimals)

Jodne/ghatane ke liye har (denominator) ka LCM lo: 3/4 + 5/6 − 7/12 = (9 + 10 − 7)/12 = 12/12 = 1
Dohraane wala dashamlav: 0.333… = 3/9 = 1/3; 0.272727… = 27/99 = 3/11 (jitne ank dohraaye, utne 9 neeche)
0.1666… = 1/6 (mixed: (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6)
Bhinnon ki tulna: cross-multiply — 5/7 vs 7/10 → 50 vs 49 → 5/7 bada

4. Yog ke formule (Sum formulas)

1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2 (1 se 10 = 55)
1² + 2² + … + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6 (1 se 10 = 385)
Pehli n visham sankhyaon (1 + 3 + 5 …) ka yog = n²
Pehli n sam sankhyaon (2 + 4 + 6 …) ka yog = n(n + 1)

⚠️ Exam Traps:

⚠️ ÷ aur × ek hi star par hain — "pehle M phir D" NAHI; jo baayen se pehle aaye.
⚠️ "Of" ≠ normal ×; "of" ÷ se pehle hal hota hai.
⚠️ Negative ka square hamesha positive: (−5)² = 25, par −5² = −25.

📝 Practice MCQs (self-made) — BODMAS wala asli PYQ B12 me hai

P1. 18 ÷ 3 × 2 + 4 − 1 = ?

(A) 6

(B) 15

(C) 9

(D) 3

उत्तर: (B) 15 — 18 ÷ 3 = 6 → 6 × 2 = 12 → 12 + 4 − 1 = 15.

P2. √1764 = ?

(A) 38

(B) 42

(C) 44

(D) 48

उत्तर: (B) 42 — unit digit 4 → root 2 ya 8 par khatam; 40² = 1600, 45² = 2025 → 42 (42² = 1764).

P3. 0.444… को भिन्न में लिखें।

(A) 4/10

(B) 4/9

(C) 4/99

(D) 2/5

उत्तर: (B) 4/9

P4. 1 + 3 + 5 + … + 19 = ?

(A) 90

(B) 100

(C) 110

(D) 81

उत्तर: (B) 100 — 10 visham sankhyaein → 10² = 100.

📍 B3. प्रतिशत (Percentage) (8 min read)

1. Concept

Pratishat = "har 100 me se kitna". x% = x/100. Isliye percentage ko bhinn (fraction) me badal kar sochna sabse tez hai.

Fraction	%	Fraction	%
1/2	50%	1/7	14 2/7% (≈ 14.28%)
1/3	33 1/3%	1/8	12 1/2%
1/4	25%	1/9	11 1/9%
1/5	20%	1/10	10%
1/6	16 2/3%	1/11	9 1/11%
3/4	75%	1/12	8 1/3%

2. Zaroori formule

% badlaav = (Badlaav / Purani value) × 100
Lagataar do badlaav (x% phir y%): Kul = x + y + xy/100 (ghatne par us number ke saath − lagao)
A, B se r% zyada → B, A se r/(100 + r) × 100% kam | A, B se r% kam → B, A se r/(100 − r) × 100% zyada
Keemat r% badhi → kharch same rakhne ke liye khapat (consumption) r/(100 + r) × 100% ghatao; keemat r% ghati → khapat r/(100 − r) × 100% badhao
Jansankhya (population) har saal r% badhe: n saal baad = P(1 + r/100)ⁿ

1-second trick: Keemat 25% (= 1/4) badhi → khapat 1/(4 + 1) = 1/5 = 20% ghatao. Keemat 20% (= 1/5) badhi → 1/6 = 16 2/3%.

Solved Example 1: Salary pehle 10% badhi, phir 10% ghati. Kul badlaav?
10 − 10 + (10 × −10)/100 = −1% (1% kam). Kaaran: doosra 10% badi hui salary par laga.

Solved Example 2: Chunav me vijeta ko 60% vote mile aur woh 400 vote se jeeta (sirf 2 ummeedwar, sab vote valid). Kul vote?
Haarne wale ko 40% → antar 20% = 400 → 100% = 2000.

Solved Example 3: Pass hone ke liye 33% chahiye. Chhatra ko 125 ank mile aur woh 40 ank se fail hua. Poornank?
33% = 125 + 40 = 165 → 100% = 165 × 100/33 = 500.

⚠️ Exam Traps:

⚠️ +10% phir −10% ≠ 0; hamesha thoda kam (−1%).
⚠️ "A, B se 25% zyada" to "B, A se 25% kam" NAHI — 20% kam.
⚠️ Percentage hamesha jiske "se" tulna ho uske aadhaar par.

📝 Practice MCQs (self-made)

P1. चीनी के मूल्य में 20% की वृद्धि होने पर खपत में कितने प्रतिशत की कमी करें ताकि खर्च न बढ़े?

(A) 20%

(B) 16 2/3%

(C) 25%

(D) 15%

उत्तर: (B) 16 2/3% — 20/(100 + 20) × 100 = 1/6.

P2. किसी संख्या का 40% = 72 है। संख्या?

(A) 160

(B) 180

(C) 200

(D) 288

उत्तर: (B) 180 — 72 × 100/40.

P3. मूल्य पहले 25% बढ़ा फिर 20% घटा। कुल परिवर्तन?

(A) 5% वृद्धि

(B) 5% कमी

(C) कोई परिवर्तन नहीं

(D) 1% कमी

उत्तर: (C) — 25 − 20 − 500/100 = 0 (100 → 125 → 100).

P4. 10,000 की जनसंख्या हर साल 10% बढ़ती है। 2 साल बाद?

(A) 12,000

(B) 12,100

(C) 11,000

(D) 12,210

उत्तर: (B) 12,100 — 10000 × 1.1 × 1.1.

P5. x का 15% = y का 20% हो, तो x : y = ?

(A) 3 : 4

(B) 4 : 3

(C) 2 : 3

(D) 5 : 4

उत्तर: (B) 4 : 3 — 15x = 20y → x/y = 20/15.

📍 B4. लाभ, हानि एवं बट्टा (Profit, Loss & Discount) (8 min read)

1. Concept

क्रय मूल्य (CP) = kharida, विक्रय मूल्य (SP) = becha, अंकित मूल्य (MP) = tag par likha. Labh/haani hamesha CP par, discount (बट्टा) hamesha MP par.

Labh % = (SP − CP)/CP × 100 | Haani % = (CP − SP)/CP × 100
SP = CP × (100 + Labh%)/100 | SP = CP × (100 − Haani%)/100
SP = MP × (100 − Discount%)/100
Lagataar discount a% aur b%: ek barabar discount = a + b − ab/100
Same SP par ek par x% labh, doosri par x% haani → hamesha haani = x²/100 %
Beimaan dukandar (galat baat / kam taul): Labh % = Galti/(Sahi − Galti) × 100 (1000 g ki jagah 900 g → 100/900 × 100 = 11 1/9%)
n cheezon ka CP = m cheezon ka SP → Labh % = (n − m)/m × 100

Solved Example 1: Do ghadiyan har ek ₹990 me; ek par 10% labh, ek par 10% haani. Kul?
CP₁ = 990 × 100/110 = 900, CP₂ = 990 × 100/90 = 1100 → kul CP 2000, kul SP 1980 → haani 20 = 1% haani (shortcut: 10²/100 = 1%).

Solved Example 2: MP ₹1200, lagataar 10% aur 5% discount. SP?
1200 × 0.90 = 1080 → 1080 × 0.95 = ₹1026. Ek barabar discount = 10 + 5 − 0.5 = 14.5%.

Solved Example 3: 10% discount dene ke baad bhi 20% labh chahiye. MP ko CP se kitna % upar rakhein?
MP × 0.9 = CP × 1.2 → MP = (4/3) CP → 33 1/3% upar.

⚠️ Exam Traps:

⚠️ Discount MP par, labh CP par — dono ko mix mat karo.
⚠️ Lagataar 20% + 10% discount = 28%, 30% nahi.
⚠️ Same SP + same % (labh aur haani) → kabhi "na labh na haani" nahi, hamesha haani.

📝 Practice MCQs (self-made)

P1. एक वस्तु ₹450 में बेचने पर 10% हानि होती है। क्रय मूल्य?

(A) ₹495

(B) ₹500

(C) ₹405

(D) ₹550

उत्तर: (B) ₹500 — 450 × 100/90.

P2. 20% और 10% के दो क्रमिक बट्टों का एकल समतुल्य बट्टा?

(A) 30%

(B) 28%

(C) 25%

(D) 32%

उत्तर: (B) 28% — 20 + 10 − 200/100.

P3. 15 वस्तुओं का क्रय मूल्य = 12 वस्तुओं का विक्रय मूल्य। लाभ %?

(A) 20%

(B) 25%

(C) 15%

(D) 30%

उत्तर: (B) 25% — (15 − 12)/12 × 100.

P4. एक बेईमान दुकानदार 1 kg के बदले 900 g तौलता है (क्रय मूल्य पर बेचने का दावा)। लाभ %?

(A) 10%

(B) 11 1/9%

(C) 9 1/11%

(D) 12%

उत्तर: (B) 11 1/9% — 100/900 × 100.

📍 B5. साधारण एवं चक्रवृद्धि ब्याज (SI & CI) (8 min read)

1. Concept

साधारण ब्याज (SI): har saal byaaj sirf mool dhan (P) par → har saal barabar byaaj. चक्रवृद्धि ब्याज (CI): pichhle saal ka byaaj bhi mool me jud jaata hai → "byaaj par byaaj" → har saal byaaj badhta hai. Isliye 1 saal ke liye SI = CI (saalana compounding me), 2 saal se CI zyada.

SI = P × R × T / 100 | Mishradhan (Amount) A = P + SI
CI: A = P (1 + R/100)^T, CI = A − P
Ardh-varshik (half-yearly): R → R/2, T → 2T | Traimasik (quarterly): R → R/4, T → 4T
CI − SI (2 saal) = P (R/100)² | CI − SI (3 saal) = P (R/100)² × (300 + R)/100
SI me dhan T saal me n guna → R = (n − 1) × 100 / T
CI me dhan T saal me n guna → n² guna 2T saal me, n³ guna 3T saal me

Solved Example 1: ₹10,000 par 10% saalana CI, 2 saal?
Saal 1 byaaj 1000 → mool 11,000; saal 2 byaaj 1100 → kul CI = ₹2100 (SI hota 2000; antar 100 = 10000 × (10/100)²).

Solved Example 2: ₹8000, 5% par 3 saal ka CI − SI?
8000 × (5/100)² × (305/100) = 8000 × 1/400 × 3.05 = 20 × 3.05 = ₹61. (Check: CI = 1261, SI = 1200.)

Solved Example 3: SI par dhan 8 saal me dugna. Dar? Aur 3 guna kitne saal me?
R = (2 − 1) × 100/8 = 12.5%. 3 guna ke liye byaaj = 2P → T = 2 × 100/12.5 = 16 saal.

Solved Example 4: ₹10,000 par 10% saalana, ardh-varshik CI, 1 saal?
R = 5%, T = 2 → 10000 × 1.05² = 11025 → CI = ₹1025.

⚠️ Exam Traps:

⚠️ SI me "dugna 8 saal me" to "chaugna 16 saal me" NAHI — 24 saal (byaaj 3P chahiye). CI me dugna T → chaugna 2T.
⚠️ Mahine diye hon to T = mahine/12.
⚠️ "Mishradhan" (Amount) poocha hai ya sirf "byaaj" — dhyan se padho.

📝 Practice MCQs (self-made)

P1. ₹5,000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के CI और SI का अंतर?

(A) ₹25

(B) ₹50

(C) ₹75

(D) ₹100

उत्तर: (B) ₹50 — 5000 × (1/10)².

P2. ₹1200 पर 5% वार्षिक दर से 4 वर्ष का साधारण ब्याज?

(A) ₹200

(B) ₹240

(C) ₹260

(D) ₹300

उत्तर: (B) ₹240 — 1200 × 5 × 4/100.

P3. किस दर से साधारण ब्याज पर धन 20 वर्ष में तिगुना हो जाएगा?

(A) 5%

(B) 10%

(C) 15%

(D) 20%

उत्तर: (B) 10% — (3 − 1) × 100/20.

P4. ₹8000 का 5% वार्षिक चक्रवृद्धि दर से 2 वर्ष का मिश्रधन?

(A) ₹8800

(B) ₹8820

(C) ₹8840

(D) ₹8400

उत्तर: (B) ₹8820 — 8000 × 1.05 × 1.05.

P5. 4% वार्षिक दर पर 2 वर्ष के CI और SI का अंतर ₹16 है। मूलधन?

(A) ₹8,000

(B) ₹10,000

(C) ₹12,000

(D) ₹16,000

उत्तर: (B) ₹10,000 — 16 = P × (4/100)² → P = 16 × 625.

📍 B6. अनुपात-समानुपात, इकाई विधि, साझेदारी (Ratio, Proportion, Partnership) (7 min read)

1. Concept

Anupaat a : b = "a ke har hisse ke saath b hisse". Kul rakam ko a + b hisson me baanto. Samanupaat (proportion) a : b = c : d → a × d = b × c (bahar wale ka guna = andar wale ka guna).

Rakam S ko a : b me baanto → pehla = S × a/(a + b), doosra = S × b/(a + b)
Chaturth anupaati (4th proportional) of a, b, c = bc/a | Madhya anupaati (mean) of a, c = √(ac) | Tritiya anupaati (3rd) of a, b = b²/a
A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5 → A : B : C = (2×4) : (3×4) : (3×5) = 8 : 12 : 15 (B ko dono me barabar karo)
Saajhedari (Partnership): Labh ka hissa ∝ Poonji × Samay
इकाई विधि (Unitary): pehle 1 ka maan, phir jitne chahiye

Solved Example 1: ₹1200 ko 3 : 5 me baanto → 1200 × 3/8 = 450, 1200 × 5/8 = 750.

Solved Example 2: A ne ₹5000 12 mahine ke liye, B ne ₹6000 8 mahine ke liye lagaye; labh ₹1800.
A : B = 60000 : 48000 = 5 : 4 → A = 1800 × 5/9 = ₹1000, B = ₹800.

Solved Example 3: 4, 6, 10 ka chaturth anupaati = 6 × 10/4 = 15. 4 aur 9 ka madhya anupaati = √36 = 6.

⚠️ Exam Traps:

⚠️ Partnership me beech me paisa nikaala to utne hi mahine gino (6 mahine baad nikaala → 6).
⚠️ Anupaat compare karne ke liye common factor se simplify karo (60000 : 48000 = 5 : 4).

🎯 असली PYQ

Q1. तीन मित्र A, B और C ने क्रमशः 2 : 3 : 4 के अनुपात में निवेश किया। 6 महीने बाद A ने अपना धन निकाल लिया। यदि एक वर्ष के बाद कुल लाभ ₹900 हुआ, तो A का हिस्सा कितना होगा? MPESB SI Prelims 2025 — 20 Jan 2026, Shift 1

(A) ₹200

(B) ₹112.50

(C) ₹155.5

(D) ₹105.80

सही उत्तर: (B) ₹112.50
A : B : C = 2×6 : 3×12 : 4×12 = 12 : 36 : 48 = 1 : 3 : 4 → A = 900 × 1/8 = 112.50.

📝 Practice MCQs (self-made)

P1. a : b = 3 : 4 और b : c = 6 : 5, तो a : b : c = ?

(A) 9 : 12 : 10

(B) 3 : 4 : 5

(C) 18 : 24 : 25

(D) 9 : 12 : 15

उत्तर: (A) 9 : 12 : 10 — 18 : 24 : 20 = 9 : 12 : 10.

P2. 9 और 16 का मध्यानुपाती?

(A) 12

(B) 12.5

(C) 144

(D) 25

उत्तर: (A) 12 — √(9 × 16).

P3. 12 किताबों का मूल्य ₹180 है। 7 किताबों का मूल्य?

(A) ₹95

(B) ₹105

(C) ₹115

(D) ₹84

उत्तर: (B) ₹105 — 1 kitaab ₹15 → 7 × 15.

📍 B7. औसत एवं आयु (Average & Ages) (8 min read)

1. Concept

औसत = kul yog ÷ sankhya. Yaani sabko barabar kar dein to har ek ka hissa. Koi naya member aaye/jaaye to pehle kul yog nikalo (औसत × sankhya), phir ghatao/jodo.

Kul = Aausat × Sankhya
Lagataar sankhyaon (AP) ka aausat = (pehli + aakhri)/2 | Pehli n prakritik sankhyaon ka aausat = (n + 1)/2
Aayu ka niyam: Do logon ki aayu ka antar hamesha same rehta hai; har saal dono ki aayu 1 badhti hai.
Anupaat wale sawal: aayu = anupaat × k maan kar equation banao

Solved Example 1: 30 chhatron ki aausat aayu 12 saal. Teacher ko milane par aausat 13. Teacher ki aayu?
Nayi kul = 13 × 31 = 403; purani kul = 12 × 30 = 360 → teacher = 43 saal.

Solved Example 2: 5 sankhyaon ka aausat 20; ek hatane par baaki 4 ka aausat 18. Hatayi sankhya?
100 − 72 = 28.

Solved Example 3: Pita ki aayu putra ki 3 guna; 15 saal baad 2 guna hogi. Aayu?
3S + 15 = 2(S + 15) → S = 15, Pita = 45.

⚠️ Exam Traps:

⚠️ "x saal pehle" ho to dono ki aayu me se x ghatao, sirf ek me nahi.
⚠️ Options se check karna sabse tez: answer daal kar condition milao.

🎯 असली PYQs — MPESB SI Prelims 2025

Q1. दो भाइयों की उम्र का अनुपात 3 : 5 है। उनकी उम्र का गुणनफल 135 है। छोटे भाई की उम्र क्या है? MPESB SI Prelims 2025 — 16 Jan 2026, Shift 1

(A) 9 वर्ष

(B) 15 वर्ष

(C) 19 वर्ष

(D) 27 वर्ष

सही उत्तर: (A) 9 वर्ष
3k × 5k = 15k² = 135 → k² = 9 → k = 3 → chhota = 9, bada = 15 (9 × 15 = 135 ✔).

Q2. एक महिला कहती है, "अगर आप मेरी उम्र को उलट दें, तो ये आंकड़े मेरे पति की उम्र दिखाते हैं। वह बेशक मुझसे सीनियर हैं और हमारी उम्र के बीच का अंतर, हमारी उम्र के योग का ग्यारहवां हिस्सा है।" महिला की उम्र है MPESB SI Prelims 2025 — 21 Jan 2026, Shift 1

(A) 23 वर्ष

(B) 34 वर्ष

(C) 45 वर्ष

(D) इनमें से कोई नहीं

सही उत्तर: (C) 45 वर्ष
Mahila 10a + b, pati 10b + a. Antar = 9(b − a), yog = 11(a + b). 9(b − a) = (a + b) → 8b = 10a → 4b = 5a → a = 4, b = 5 → mahila 45, pati 54 (antar 9 = 99/11 ✔).

Q3. आज शरण का जन्मदिन है। आज से एक साल बाद, उसकी उम्र उसकी 12 साल पहले की उम्र का दोगुना होगी। शरण की वर्तमान उम्र? MPESB SI Prelims 2025 — 21 Jan 2026, Shift 1

(A) 20 वर्ष

(B) 22 वर्ष

(C) 25 वर्ष

(D) 27 वर्ष

सही उत्तर: (C) 25 वर्ष
x + 1 = 2(x − 12) → x = 25 (26 = 2 × 13 ✔).

Q4. कुछ दोस्तों ने पिकनिक पर जाने का फैसला किया और खाने-पीने की चीज़ों पर 96 रुपये खर्च करने का प्लान बनाया। हालांकि, उनमें से चार नहीं आए। नतीजतन, बाकी लोगों में से हर एक को 4 रुपये ज़्यादा देने पड़े। पिकनिक में शामिल होने वालों की संख्या थी। MPESB SI Prelims 2025 — 20 Jan 2026, Shift 2

(A) 8

(B) 12

(C) 16

(D) 24

सही उत्तर: (A) 8
Option test: 8 aaye → har ek 96/8 = 12; plan 12 logon ka → 96/12 = 8; antar 4 ✔. (Dhyan: poocha hai shamil hone wale, kul 12 nahi.)

📝 Practice MCQs (self-made)

P1. A और B की वर्तमान आयु का अनुपात 4 : 5 है। 5 वर्ष बाद यह 5 : 6 हो जाता है। A की वर्तमान आयु?

(A) 15

(B) 20

(C) 25

(D) 30

उत्तर: (B) 20 — (4k + 5)/(5k + 5) = 5/6 → k = 5 → A = 20.

P2. 11 परिणामों का औसत 50; पहले 6 का औसत 49 और अंतिम 6 का औसत 52। छठा परिणाम?

(A) 50

(B) 54

(C) 56

(D) 58

उत्तर: (C) 56 — 294 + 312 − 550 (6th do baar gina gaya).

P3. पिता और पुत्र की आयु का योग 50 है। 5 वर्ष पहले पिता की आयु पुत्र की 7 गुना थी। पुत्र की वर्तमान आयु?

(A) 8

(B) 10

(C) 12

(D) 15

उत्तर: (B) 10 — Pita 40: 5 saal pehle 35 = 7 × 5 ✔.

📍 B8. मिश्रण एवं एलीगेशन (Mixture & Alligation) (5 min read)

1. Concept

Sasti aur mehngi cheez milane par mishran ka daam dono ke beech me aata hai. Jo daam mishran ke jitna paas, uski maatra utni zyada. Isliye maatra ka anupaat = ulta antar.

Alligation: Sasti : Mehngi (maatra) = (Mehnga − Mishran) : (Mishran − Sasta)
Replacement: V litre bartan se x litre nikaal kar paani bharna, n baar → bacha doodh = V × (1 − x/V)ⁿ

Solved Example 1: ₹20/kg aur ₹30/kg chawal milakar ₹24/kg banana hai. Anupaat?
(30 − 24) : (24 − 20) = 6 : 4 = 3 : 2 (saste : mehenge).

Solved Example 2: 40 L mishran me doodh : paani = 3 : 1. Kitna paani milayein ki 1 : 1 ho jaye?
Doodh 30, paani 10 → paani 30 chahiye → 20 L milao (doodh badalta nahi).

Solved Example 3: 40 L doodh se 4 L nikaal kar paani bhara; do baar. Doodh bacha?
40 × (9/10)² = 32.4 L.

📝 Practice MCQs (self-made)

P1. ₹60/kg और ₹90/kg की चाय किस अनुपात में मिलाएँ कि मिश्रण ₹70/kg हो?

(A) 1 : 2

(B) 2 : 1

(C) 3 : 1

(D) 1 : 1

उत्तर: (B) 2 : 1 — (90 − 70) : (70 − 60) = 20 : 10.

P2. 20 L मिश्रण में 25% अल्कोहल है। 5 L पानी मिलाने पर अल्कोहल %?

(A) 20%

(B) 25%

(C) 15%

(D) 22%

उत्तर: (A) 20% — alcohol 5 L, kul 25 L.

P3. 32 L मिश्रण में दूध : पानी = 5 : 3। 1 : 1 करने के लिए कितना पानी मिलाएँ?

(A) 4 L

(B) 6 L

(C) 8 L

(D) 10 L

उत्तर: (C) 8 L — doodh 20, paani 12 → 20 tak.

📍 B9. समय एवं कार्य, नल-टंकी (Time & Work, Pipes & Cisterns) (8 min read)

1. Concept — LCM (efficiency) method

Kul kaam = sabhi dino ka LCM maan lo (units me). Har vyakti ki 1 din ki kshamata (efficiency) = kul kaam ÷ uske din. Saath me = kshamataon ka yog. Fractions ki zaroorat nahi.

A 10 din, B 15 din → Kul = LCM 30 units; A = 3/din, B = 2/din → saath 5/din → 30/5 = 6 din
Shortcut (do log): saath me din = (A × B)/(A + B) = 150/25 = 6
M₁ × D₁ × H₁ / W₁ = M₂ × D₂ × H₂ / W₂ (Men, Days, Hours, Work)
A, B se 2 guna kushal → A ko aadha samay lagta hai (efficiency ∝ 1/samay)
Nal-tanki: Bharne wala nal = +, khaali karne wala / leak = −. Tanki ki kshamata = LCM

Solved Example 1: A 12 din, B 18 din. Dono 4 din saath kaam karein, phir A chala jaye. Baaki B kitne din me?
Kul 36; A = 3, B = 2 → 4 din me 20 → baaki 16 → B: 16/2 = 8 din.

Solved Example 2: Nal A 20 min me bharta, B 30 min me bharta, C 15 min me khaali karta. Teeno khule?
LCM 60: +3 +2 −4 = 1/min → 60 min.

Solved Example 3: 12 aadmi 8 din me kaam karte hain; 6 din me karne ke liye?
12 × 8 = M × 6 → M = 16.

⚠️ Exam Traps:

⚠️ "A ka 2 din ka kaam = B ka 3 din ka kaam" → efficiency A : B = 3 : 2 (ulta).
⚠️ Leak wale sawal me leak ki efficiency minus.
⚠️ Zyada aadmi → kam din (ulta anupaat); zyada kaam → zyada din.

🎯 असली PYQ

Q1. A द्वारा 2 दिनों में किया गया काम B द्वारा 3 दिनों में किए गए काम के बराबर है। अगर A और B मिलकर किसी काम को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो B अकेले उस काम को पूरा करने में कितने दिन लेगा? MPESB SI Prelims 2025 — 19 Jan 2026, Shift 1

(A) 48 दिन

(B) 40 दिन

(C) 30 दिन

(D) 20 दिन

सही उत्तर: (C) 30 दिन
2A = 3B → efficiency A : B = 3 : 2. Saath 5 units/din × 12 = 60 units. B akela = 60/2 = 30 din (A = 20 din).

📝 Practice MCQs (self-made)

P1. A एक काम 20 दिन में, B 30 दिन में करता है। दोनों मिलकर?

(A) 10 दिन

(B) 12 दिन

(C) 15 दिन

(D) 25 दिन

उत्तर: (B) 12 — 600/50.

P2. 15 आदमी एक काम 20 दिन में करते हैं। 25 आदमी उसे कितने दिन में करेंगे?

(A) 10

(B) 12

(C) 15

(D) 18

उत्तर: (B) 12 — 15 × 20/25.

P3. एक नल टंकी 6 घंटे में भरता है; रिसाव (leak) भरी टंकी 12 घंटे में खाली करता है। दोनों साथ हों तो टंकी कितने घंटे में भरेगी?

(A) 8

(B) 10

(C) 12

(D) 18

उत्तर: (C) 12 — LCM 12: +2 −1 = 1/ghanta.

P4. A, B से दोगुना कुशल है; दोनों मिलकर काम 14 दिन में करते हैं। B अकेला?

(A) 21

(B) 28

(C) 42

(D) 35

उत्तर: (C) 42 — A = 2, B = 1 → kul 3 × 14 = 42 → B = 42 din.

📍 B10. चाल-समय-दूरी, रेलगाड़ी, नाव-धारा (Speed, Trains, Boats) (9 min read)

1. Concept

Doori = Chaal × Samay. Doori fix ho to chaal aur samay ulte anupaat me (chaal dugni → samay aadha). Train ko khambha paar karne ke liye apni poori lambai chalni padti hai; platform ke liye train + platform.

D = S × T | km/h → m/s: × 5/18 | m/s → km/h: × 18/5 (36 km/h = 10 m/s, 72 km/h = 20 m/s)
Aausat chaal (barabar doori): 2xy/(x + y) | Barabar samay: (x + y)/2
Train: khambha/aadmi → T = L/S | platform/pul → T = (L + P)/S
Do trainen: vipreet disha → saapeksh chaal = S₁ + S₂; ek hi disha → S₁ − S₂; samay = (L₁ + L₂)/saapeksh chaal
Naav: Anupravah (Downstream) D = b + s; Pratipravah (Upstream) U = b − s → b = (D + U)/2, s = (D − U)/2
Late/early wala sawal: D = S₁S₂/(S₂ − S₁) × (kul samay antar)

Solved Example 1: 180 m train 54 km/h par khambha kitne sec me paar karegi?
54 × 5/18 = 15 m/s → 180/15 = 12 sec.

Solved Example 2: 150 m ki do trainen 90 km/h (dono) vipreet disha me. Ek doosre ko kitne sec me paar karengi?
Saapeksh 180 km/h = 50 m/s; doori 300 m → 6 sec.

Solved Example 3: Naav anupravah 15 km/h, pratipravah 9 km/h. Naav aur dhaara ki chaal?
b = (15 + 9)/2 = 12, s = (15 − 9)/2 = 3 km/h.

Solved Example 4: Ek aadmi A se B 40 km/h aur waapas 60 km/h. Aausat chaal?
2 × 40 × 60/100 = 48 km/h (50 NAHI).

⚠️ Exam Traps:

⚠️ Units milao: km/h aur metre ek saath ho to pehle convert karo; minute ko ghante me (6 min = 1/10 hr).
⚠️ Barabar doori ki aausat chaal simple average nahi hoti.
⚠️ Platform wale sawal me platform ki lambai jodna mat bhoolo.

🎯 असली PYQ

Q1. एक आदमी 10 किलोमीटर प्रति घंटे की चाल से साइकिल चलाता है और अपने कार्यालय 6 मिनट देरी से पहुंचता है। जब वह 12 किलोमीटर प्रति घंटे की चाल से साइकिल चलाता है, तो वह 4 मिनट पहले पहुँच जाता है। उसके कार्यालय की दूरी कितनी है? MPESB SI Prelims 2025 — 18 Jan 2026, Shift 1

(A) 15 किमी

(B) 12 किमी

(C) 10 किमी

(D) 8 किमी

सही उत्तर: (C) 10 किमी
Kul samay antar = 6 + 4 = 10 min = 1/6 ghanta. D/10 − D/12 = 1/6 → D/60 = 1/6 → D = 10. (Check: 60 min vs 50 min, antar 10 ✔.)

📝 Practice MCQs (self-made)

P1. 72 km/h = ? m/s

(A) 18

(B) 20

(C) 25

(D) 30

उत्तर: (B) 20

P2. 30 m/s = ? km/h

(A) 90

(B) 100

(C) 108

(D) 120

उत्तर: (C) 108 — 30 × 18/5.

P3. 200 m लंबी ट्रेन 36 km/h से 300 m लंबा प्लेटफॉर्म कितने सेकंड में पार करेगी?

(A) 20

(B) 30

(C) 50

(D) 60

उत्तर: (C) 50 — 500 m / 10 m/s.

P4. नाव की अनुप्रवाह चाल 16 km/h और प्रतिप्रवाह चाल 8 km/h है। धारा की चाल?

(A) 2

(B) 4

(C) 8

(D) 12

उत्तर: (B) 4 km/h — (16 − 8)/2.

P5. एक कार आधी दूरी 60 km/h और बाकी आधी 120 km/h से तय करती है। औसत चाल?

(A) 90

(B) 80

(C) 85

(D) 75

उत्तर: (B) 80 km/h — 2 × 60 × 120/180.

📍 B11. क्षेत्रमिति (Mensuration 2D & 3D) (8 min read)

1. Concept

Kshetrafal (Area) = satah kitni ghiri (unit²); Parimaap (Perimeter) = kinaare ki lambai (unit); Aayatan (Volume) = andar kitna samaata hai (unit³). Lambai k guna → area k² guna, volume k³ guna.

2D: Aayat l × b, parimaap 2(l + b), vikarn √(l² + b²) | Varg a², vikarn a√2, area = d²/2
Tribhuj ½ × aadhaar × oonchai | Heron: √[s(s−a)(s−b)(s−c)], s = (a+b+c)/2 | Samabahu tribhuj (√3/4)a²
Samantar chaturbhuj aadhaar × oonchai | Samlamb (trapezium) ½(a + b) × h | Samchaturbhuj (rhombus) ½ d₁d₂
Vritt: area πr², paridhi 2πr | Ardhavritt parimaap πr + 2r
3D: Ghan (cube) V = a³, TSA = 6a², vikarn a√3 | Ghanaabh (cuboid) V = lbh, TSA = 2(lb + bh + hl)
Belan (cylinder) V = πr²h, CSA = 2πrh, TSA = 2πr(r + h)
Shanku (cone) V = ⅓πr²h, l = √(r² + h²), CSA = πrl
Gola (sphere) V = ⁴⁄₃πr³, SA = 4πr² | Ardhagola (hemisphere) V = ⅔πr³, CSA 2πr², TSA 3πr²

Solved Example 1: Aayat 12 × 5: area = 60, parimaap = 34, vikarn = √169 = 13.

Solved Example 2: Tribhuj ki bhujaayein 13, 14, 15. Area?
s = 21 → √(21 × 8 × 7 × 6) = √7056 = 84.

Solved Example 3: Belan r = 7, h = 10 (π = 22/7): V = 22/7 × 49 × 10 = 1540, CSA = 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440.
Gola r = 7: SA = 4 × 22/7 × 49 = 616, V = 4/3 × 22/7 × 343 = 1437⅓.

⚠️ Exam Traps:

⚠️ Radius dugni → area 4 guna, volume 8 guna.
⚠️ Lambai 20% badhe, chaudai 20% ghate → area 4% kam (x²/100), barabar nahi.
⚠️ Diameter diya ho to pehle r = d/2.

📝 Practice MCQs (self-made) — Pythagoras wala asli PYQ A6 (5 km South, 3 km West) me hai

P1. एक वृत्त की परिधि 44 cm है। क्षेत्रफल? (π = 22/7)

(A) 144 cm²

(B) 154 cm²

(C) 176 cm²

(D) 616 cm²

उत्तर: (B) 154 — r = 7.

P2. शंकु r = 3, h = 4। वक्र पृष्ठ (CSA)?

(A) 12π

(B) 15π

(C) 20π

(D) 24π

उत्तर: (B) 15π — l = 5, πrl = 15π.

P3. 12 × 10 × 4 घनाभ का आयतन?

(A) 240

(B) 360

(C) 480

(D) 520

उत्तर: (C) 480

P4. आयत की लंबाई 20% बढ़ाई और चौड़ाई 20% घटाई। क्षेत्रफल में परिवर्तन?

(A) कोई नहीं

(B) 4% वृद्धि

(C) 4% कमी

(D) 2% कमी

उत्तर: (C) 4% कमी — 1.2 × 0.8 = 0.96.

P5. 7 cm त्रिज्या वाले ठोस अर्धगोले का संपूर्ण पृष्ठ (TSA)?

(A) 308

(B) 462

(C) 616

(D) 924

उत्तर: (B) 462 cm² — 3 × 22/7 × 49.

📍 B12. मूल बीजगणित (Basic Algebra) + BODMAS PYQs (6 min read)

1. Concept

Algebra = anjaan sankhya ko x maan kar sharton se samikaran (equation) banana. Dono taraf ek hi kaam karo to barabari bani rehti hai. Word problem → equation → hal → option me daal kar check.

(a + b)² = a² + 2ab + b² | (a − b)² = a² − 2ab + b² | a² − b² = (a + b)(a − b)
(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) | a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) | a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
a + b + c = 0 → a³ + b³ + c³ = 3abc
x + 1/x = k → x² + 1/x² = k² − 2 | x − 1/x = k → x² + 1/x² = k² + 2
Do sankhyaon ka yog S, antar D → badi = (S + D)/2, chhoti = (S − D)/2

Solved Example 1: x + 1/x = 4 → x² + 1/x² = 16 − 2 = 14.

Solved Example 2: 101² = (100 + 1)² = 10201; 99 × 101 = 100² − 1 = 9999.

Solved Example 3: Do sankhyaon ka yog 25, antar 5 → 15 aur 10. 2x + 3 = 11 → x = 4.

🎯 असली PYQ (Simplification / BODMAS)

Q1. वह संख्या क्या है, जो 9 और 4 के अंतर का 5 गुना है और उसमें 3 और 7 के गुणनफल को जोड़ा गया है? MPESB SI Prelims 2025 — 20 Jan 2026, Shift 2

(A) 36

(B) 50

(C) 48

(D) 46

सही उत्तर: (D) 46
5 × (9 − 4) + 3 × 7 = 25 + 21 = 46.

Aur algebra-type asli PYQ: A1 me "वर्गों का अंतर 15" (a² − b² = (a + b)(a − b) = 15 → 4, 1) aur B7 me picnic wala sawal.

📝 Practice MCQs (self-made)

P1. x − 1/x = 3 हो तो x² + 1/x² = ?

(A) 7

(B) 9

(C) 11

(D) 13

उत्तर: (C) 11 — 9 + 2.

P2. x/3 + 4 = 8 हो तो x = ?

(A) 4

(B) 12

(C) 24

(D) 36

उत्तर: (B) 12

P3. a + b = 7 और ab = 12 हो तो a² + b² = ?

(A) 25

(B) 37

(C) 49

(D) 73

उत्तर: (A) 25 — 49 − 24.

P4. 47² − 43² = ?

(A) 320

(B) 340

(C) 360

(D) 400

उत्तर: (C) 360 — 90 × 4.

📍 B13. सांख्यिकी एवं आँकड़ा निर्वचन (Mean/Median/Mode, DI) (7 min read)

1. Concept

माध्य (Mean) = aausat; माध्यिका (Median) = kram me lagane par beech wala; बहुलक (Mode) = sabse zyada baar aane wala; परिसर (Range) = sabse bada − sabse chhota.

Median: n visham → (n + 1)/2 va pad; n sam → n/2 aur n/2 + 1 pad ka aausat (pehle kram me lagao!)
Anubhavjanya sambandh (sirf lagbhag): Mode ≈ 3 Median − 2 Mean
Pie chart: Kon (angle) = % × 3.6° (kyonki 100% = 360°); % = kon/3.6
% vriddhi = (naya − purana)/purana × 100

Solved Example 1: Data 3, 7, 7, 2, 9, 5, 7 → kram: 2, 3, 5, 7, 7, 7, 9.
Mean = 40/7 ≈ 5.71, Median = 4tha pad = 7, Mode = 7, Range = 9 − 2 = 7.

Solved Example 2 (Pie): Parivaar ki aay ₹40,000 me bhojan 25%. Bhojan kharch = ₹10,000, kon = 25 × 3.6 = 90°.

Solved Example 3 (Bar/Table): 4 saal ki bikri (hazaar): 40, 50, 45, 60.
Pehle se aakhri saal tak vriddhi = 20/40 × 100 = 50%; aausat = 195/4 = 48.75.

⚠️ Exam Traps:

⚠️ Median se pehle data ko sort karna zaroori.
⚠️ % vriddhi me hamesha purane maan se bhaag do.
⚠️ DI me units (hazaar/lakh) dhyan se padho.

📝 Practice MCQs (self-made)

P1. 10, 12, 15, 18, 20 का माध्य?

(A) 14

(B) 15

(C) 16

(D) 17

उत्तर: (B) 15 — 75/5.

P2. 8, 3, 6, 9, 2 की माध्यिका?

(A) 3

(B) 5.6

(C) 6

(D) 8

उत्तर: (C) 6 — kram 2, 3, 6, 8, 9.

P3. पाई चार्ट में 15% भाग का कोण?

(A) 45°

(B) 54°

(C) 60°

(D) 36°

उत्तर: (B) 54° — 15 × 3.6.

P4. 2, 4, 4, 5, 4, 6, 2 का बहुलक?

(A) 2

(B) 4

(C) 5

(D) 6

उत्तर: (B) 4 — 3 baar.

📍 B14. प्रायिकता (Basic Probability) (5 min read)

1. Concept

Prayikta = anukool parinaam ÷ kul sambhav parinaam. Maan hamesha 0 se 1 ke beech. "Nahi hone" ki prayikta = 1 − "hone" ki.

P(E) = anukool / kul | P(E nahi) = 1 − P(E)
1 sikka: 2 parinaam; 2 sikke: 4; 3 sikke: 8 | 1 paasa: 6; 2 paase: 36
Taash: 52 patte, 4 suit × 13; laal 26, kaale 26; face card (J, Q, K) 12; ikke 4

Solved Example 1: 2 sikke uchhale; kam se kam ek Head? Kul HH, HT, TH, TT = 4; bina head sirf TT → 1 − 1/4 = 3/4.

Solved Example 2: 2 paase; yog 7? (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) = 6 → 6/36 = 1/6. Dono par same ank bhi 6/36 = 1/6.

⚠️ Exam Trap: Prayikta kabhi 1 se zyada nahi ho sakti — agar option me 11/5 jaisa maan (1 se bada) hai to wo galat hi hoga.

🎯 असली PYQ (official PDF ke options me misprint)

Q1. एक डिब्बे में 6 लाल, 5 हरी और 4 नीली गेंदें हैं। यदि कोई व्यक्ति यादृच्छिक रूप से एक गेंद चुनता है, तो उसके नीली नहीं होने की प्रायिकता क्या होगी? MPESB SI Prelims 2025 — 17 Jan 2026, Shift 1

(A) 1/5

(B) 11/5

(C) 1/3

(D) 13/15

सही गणित: 11/15 — kul 15, neeli nahi = 11 → 11/15. Official PDF me yeh option nahi hai; option (B) "11/5" spasht roop se 11/15 ka misprint lagta hai (11/5 > 1, prayikta ho hi nahi sakti). Exam me aisa ho to sabse nazdeeki/sahi-bhaav wala option chuno.

📝 Practice MCQs (self-made)

P1. एक पासा फेंकने पर सम संख्या आने की प्रायिकता?

(A) 1/3

(B) 1/2

(C) 2/3

(D) 1/6

उत्तर: (B) 1/2 — 2, 4, 6.

P2. 52 पत्तों की गड्डी से बादशाह (King) निकलने की प्रायिकता?

(A) 1/4

(B) 1/13

(C) 1/26

(D) 1/52

उत्तर: (B) 1/13 — 4/52.

P3. दो पासे फेंकने पर योग 10 आने की प्रायिकता?

(A) 1/6

(B) 1/9

(C) 1/12

(D) 5/36

उत्तर: (C) 1/12 — (4,6)(5,5)(6,4) = 3/36.

P4. थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें। लाल गेंद की प्रायिकता?

(A) 3/5

(B) 3/8

(C) 5/8

(D) 1/3

उत्तर: (B) 3/8

📍 Last-Day Formula Sheet (Exam se pehle 10 min)

Analytical: Odd one out → prime/square/cube/multiple/unit digit check | Series → antar, antar ka antar, ×/+ pattern, alphabet position (A=1…Z=26, EJOTY = 5,10,15,20,25) | DS → pehle I akela, phir II akela, phir dono | Assumption → "bina iske statement bekaar?" | Decision → sabse vyavaharik, niyam-anusaar, na ghabrahat na nishkriyata
Number: 3/9 → ankon ka yog; 11 → visham-sam sthaanon ka antar; HCF × LCM = a × b
%: x% up, y% down → x − y − xy/100 | Kharch same: (r/(100 + r)) × 100 kam upbhog
P-L: Labh% = L/CP × 100 | Chhoot MP par | Kramik chhoot 20 + 10 = 28%
SI/CI: SI = PRT/100 | A = P(1 + R/100)ᵀ | CI − SI (2 saal) = P(R/100)²
Ratio/Partnership: Labh ∝ Poonji × Samay | Madhya anupaati √(ac)
Aausat/Aayu: Kul = aausat × n | Aayu ka antar hamesha same
Alligation: (Mehnga − Mishran) : (Mishran − Sasta)
Work: LCM method | M₁D₁ = M₂D₂ | Leak = minus
Speed: × 5/18 | Barabar doori aausat 2xy/(x + y) | Train (L + P)/S | Naav b = (D + U)/2, s = (D − U)/2
Mensuration: Vritt πr², 2πr | Belan πr²h | Shanku ⅓πr²h | Gola ⁴⁄₃πr³, 4πr² | Ardhagola TSA 3πr²
Algebra: x + 1/x = k → k² − 2 | a² − b² = (a + b)(a − b)
Stats: Median se pehle sort | Pie kon = % × 3.6
Probability: 0 ≤ P ≤ 1 | P(nahi) = 1 − P | 2 paase = 36