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📌 1. गुरुत्वाकर्षण नियम व g
- F = G m₁m₂ / r²; G = 6.67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² — सार्वत्रिक स्थिरांक (हर जगह समान)।
- दूरी दोगुनी करने पर बल 1/4 हो जाता है (व्युत्क्रम वर्ग नियम)।
- पृथ्वी पर g ≈ 9.8 m/s²; चंद्रमा पर g लगभग पृथ्वी का 1/6।
- g ध्रुवों पर अधिकतम, भूमध्य रेखा पर न्यूनतम; ऊँचाई व गहराई दोनों में घटता है; पृथ्वी के केंद्र पर g = 0।
- पृथ्वी के घूर्णन की गति बढ़ने पर भूमध्य रेखा पर g घटेगा (ध्रुवों पर अप्रभावित)।
| द्रव्यमान | भार | |
|---|---|---|
| परिभाषा | पदार्थ की मात्रा | गुरुत्व बल W = mg |
| प्रकार | अदिश | सदिश |
| मात्रक | kg | न्यूटन (N) |
| चंद्रमा पर | समान रहता है | 1/6 हो जाता है |
| मापक | भौतिक तराजू | कमानीदार तुला |
📌 2. लिफ्ट में भार व भारहीनता
| लिफ्ट की स्थिति | आभासी भार |
|---|---|
| विराम या एकसमान वेग | सामान्य (mg) |
| ऊपर त्वरित | अधिक m(g+a) |
| नीचे त्वरित | कम m(g−a) |
| डोरी टूटे — मुक्त पतन | शून्य (भारहीनता) |
- उपग्रह में अंतरिक्ष यात्री भारहीन महसूस करते हैं क्योंकि यान और यात्री दोनों लगातार मुक्त पतन में हैं — गुरुत्व शून्य नहीं है।
📌 3. पलायन वेग, उपग्रह व केप्लर
- पृथ्वी का पलायन वेग ≈ 11.2 km/s; चंद्रमा का ≈ 2.4 km/s (इसलिए चंद्रमा पर वायुमंडल नहीं)।
- पृथ्वी के निकट कक्षीय वेग ≈ 7.9 km/s; पलायन वेग = √2 × कक्षीय वेग। पलायन वेग वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं।
- भू-स्थिर (Geostationary) उपग्रह: ऊँचाई ≈ 35,786 km, आवर्तकाल 24 घंटे, भूमध्य रेखा के ऊपर पश्चिम से पूर्व — संचार व मौसम उपग्रह (INSAT/GSAT)।
- ध्रुवीय/सूर्य-तुल्यकाली उपग्रह निचली कक्षा में ध्रुवों के ऊपर से गुजरते हैं — सुदूर संवेदन, मानचित्रण (PSLV से प्रक्षेपित)।
- केप्लर के नियम: (1) ग्रह सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्ताकार कक्षा में (सूर्य एक नाभि पर); (2) क्षेत्रीय वेग स्थिर — सूर्य के पास तेज़; (3) T² ∝ r³।
⚠️ Exam Traps:
- भारहीनता का अर्थ गुरुत्व शून्य होना नहीं है।
- ऊँचाई पर जाने से द्रव्यमान नहीं, भार घटता है।
- उपग्रह का आवर्तकाल उसके द्रव्यमान पर नहीं, कक्षा की त्रिज्या पर निर्भर करता है।
📌 4. Practice MCQs
📝 Practice MCQs (SF Prep द्वारा तैयार — PYQ नहीं)
Q1. पृथ्वी का पलायन वेग लगभग कितना है? Practice
सही उत्तर: (C)
पृथ्वी से हमेशा के लिए बाहर जाने का न्यूनतम वेग ≈ 11.2 km/s।
पृथ्वी से हमेशा के लिए बाहर जाने का न्यूनतम वेग ≈ 11.2 km/s।
Q2. पृथ्वी की सतह पर g का मान कहाँ अधिकतम होता है? Practice
सही उत्तर: (B)
ध्रुवों पर त्रिज्या कम और घूर्णन प्रभाव शून्य, इसलिए g अधिकतम।
ध्रुवों पर त्रिज्या कम और घूर्णन प्रभाव शून्य, इसलिए g अधिकतम।
Q3. चंद्रमा पर किसी वस्तु का भार पृथ्वी की तुलना में कितना होता है? Practice
सही उत्तर: (C)
चंद्रमा पर g ≈ पृथ्वी का 1/6; द्रव्यमान वही रहता है।
चंद्रमा पर g ≈ पृथ्वी का 1/6; द्रव्यमान वही रहता है।
Q4. पृथ्वी के केंद्र पर g का मान होता है: Practice
सही उत्तर: (C)
गहराई के साथ g घटता है और केंद्र पर शून्य।
गहराई के साथ g घटता है और केंद्र पर शून्य।
Q5. दो वस्तुओं के बीच की दूरी दोगुनी करने पर गुरुत्वाकर्षण बल: Practice
सही उत्तर: (B)
F ∝ 1/r²; (1/2)² = 1/4।
F ∝ 1/r²; (1/2)² = 1/4।
Q6. फ्री फॉल करती लिफ्ट में व्यक्ति का आभासी भार: Practice
सही उत्तर: (C)
g − a = 0 जब a = g।
g − a = 0 जब a = g।
Q7. भू-स्थिर उपग्रह का आवर्तकाल है: Practice
सही उत्तर: (A)
पृथ्वी के घूर्णन के बराबर होने से यह आकाश में स्थिर दिखता है।
पृथ्वी के घूर्णन के बराबर होने से यह आकाश में स्थिर दिखता है।
Q8. भू-स्थिर उपग्रह पृथ्वी तल से लगभग कितनी ऊँचाई पर होता है? Practice
सही उत्तर: (B)
लगभग 36,000 km; 3,84,000 km चंद्रमा की दूरी है।
लगभग 36,000 km; 3,84,000 km चंद्रमा की दूरी है।
Q9. द्रव्यमान के बारे में सही कथन: Practice
सही उत्तर: (D)
द्रव्यमान पदार्थ की मात्रा है; भार (mg) स्थान के साथ बदलता है।
द्रव्यमान पदार्थ की मात्रा है; भार (mg) स्थान के साथ बदलता है।
Q10. गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G का मान: Practice
सही उत्तर: (B)
G सार्वत्रिक है; g स्थान पर निर्भर।
G सार्वत्रिक है; g स्थान पर निर्भर।
Q11. अंतरिक्ष यात्री कक्षा में भारहीन क्यों महसूस करते हैं? Practice
सही उत्तर: (D)
उस ऊँचाई पर भी g काफ़ी होता है; भारहीनता मुक्त पतन के कारण है।
उस ऊँचाई पर भी g काफ़ी होता है; भारहीनता मुक्त पतन के कारण है।
Q12. चंद्रमा पर वायुमंडल न होने का मुख्य कारण: Practice
सही उत्तर: (D)
गैस अणुओं का औसत वेग चंद्रमा के पलायन वेग (≈2.4 km/s) से अधिक हो जाता है।
गैस अणुओं का औसत वेग चंद्रमा के पलायन वेग (≈2.4 km/s) से अधिक हो जाता है।
Q13. केप्लर के अनुसार ग्रहों की कक्षा होती है: Practice
सही उत्तर: (B)
सूर्य दीर्घवृत्त की एक नाभि पर होता है — केप्लर का पहला नियम।
सूर्य दीर्घवृत्त की एक नाभि पर होता है — केप्लर का पहला नियम।
Q14. ग्रह सूर्य के निकट होने पर: Practice
सही उत्तर: (A)
क्षेत्रीय वेग स्थिर (केप्लर का दूसरा नियम) — निकट होने पर चाल अधिक।
क्षेत्रीय वेग स्थिर (केप्लर का दूसरा नियम) — निकट होने पर चाल अधिक।
Q15. ऊपर की ओर त्वरित लिफ्ट में व्यक्ति का भार: Practice
सही उत्तर: (C)
आभासी भार = m(g + a)।
आभासी भार = m(g + a)।
Q16. भार मापने के लिए उपयुक्त यंत्र: Practice
सही उत्तर: (A)
कमानीदार तुला बल (भार) मापती है; भौतिक तराजू द्रव्यमान की तुलना करता है।
कमानीदार तुला बल (भार) मापती है; भौतिक तराजू द्रव्यमान की तुलना करता है।
Q17. पलायन वेग का वस्तु के द्रव्यमान से संबंध: Practice
सही उत्तर: (D)
vₑ = √(2GM/R); यह ग्रह के द्रव्यमान व त्रिज्या पर निर्भर है।
vₑ = √(2GM/R); यह ग्रह के द्रव्यमान व त्रिज्या पर निर्भर है।
Q18. भूमि सर्वेक्षण व मानचित्रण के लिए प्रायः किस उपग्रह का उपयोग होता है? Practice
सही उत्तर: (A)
ये निचली कक्षा से पूरी पृथ्वी को बार-बार स्कैन करते हैं।
ये निचली कक्षा से पूरी पृथ्वी को बार-बार स्कैन करते हैं।
Q19. पृथ्वी तल के निकट उपग्रह का कक्षीय वेग लगभग: Practice
सही उत्तर: (A)
vₒ ≈ 7.9 km/s; vₑ = √2 × vₒ ≈ 11.2 km/s।
vₒ ≈ 7.9 km/s; vₑ = √2 × vₒ ≈ 11.2 km/s।
Q20. पर्वत की चोटी पर किसी वस्तु का भार: Practice
सही उत्तर: (D)
ऊँचाई बढ़ने पर g घटता है, इसलिए भार घटता है।
ऊँचाई बढ़ने पर g घटता है, इसलिए भार घटता है।