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📌 1. श्रृंखला हल करने का क्रम
- 1. क्रमागत अंतर निकालें; अंतर स्थिर/बढ़ता/वर्ग हो सकता है।
- 2. अंतर न दिखे तो अनुपात (×2, ×3, ×1.5) देखें।
- 3. मिश्रित: ×2+1, ×3−1, ×1+1, ×2+2, ×3+3 …
- 4. तेज़ी से बढ़े तो वर्ग/घन (n², n³, n²±n) देखें।
- 5. दो श्रृंखलाएँ एकांतर (alternate) चल सकती हैं।
📌 2. प्रमुख पैटर्न तालिका
| पैटर्न | उदाहरण |
|---|---|
| स्थिर अंतर | 5, 9, 13, 17, 21 (+4) |
| बढ़ता अंतर | 2, 3, 5, 8, 12, 17 (+1,+2,+3,+4,+5) |
| द्वितीय अंतर | 1, 4, 10, 20, 35 (अंतर 3,6,10,15 → +3,+4,+5) |
| गुणा | 3, 6, 12, 24, 48 (×2) |
| ×n+1 | 2, 5, 11, 23, 47 (×2+1) |
| वर्ग / घन | 1, 4, 9, 16, 25; 1, 8, 27, 64 |
| अभाज्य | 2, 3, 5, 7, 11, 13 |
| फ़िबोनाची | 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 |
⚠️ Exam Traps:
- 'गलत पद' (wrong term) प्रश्न में पहले नियम कम से कम 3 पदों से पक्का करें, फिर गलत पद चुनें।
- एकांतर श्रृंखला में विषम और सम स्थानों के पद अलग-अलग नियम पर चलते हैं।
📌 3. अक्षर व अल्फ़ान्यूमेरिक श्रृंखला
- अक्षरों को संख्या में बदलें (A=1 … Z=26), फिर संख्या श्रृंखला की तरह हल करें।
- समूह में हर स्थान का अक्षर अलग से देखें: AZ, BY, CX, DW।
- अल्फ़ान्यूमेरिक: A1, C3, E5, G7 — अक्षर और संख्या दोनों का नियम।
📌 4. लुप्त संख्या (Matrix / Figure)
- पंक्ति (row) या स्तंभ (column) में योग/गुणा समान हो सकता है।
- तीसरी संख्या = पहली ⊕ दूसरी (जैसे a×b, a²+b², (a+b)×2)।
- वृत्त/त्रिभुज आकृति में बाहर की संख्याओं से अंदर की संख्या बनती है।
💡 याद रखने की ट्रिक: पहले row नियम जाँचें; न मिले तो column, फिर diagonal।
📌 5. Practice MCQs
📝 Practice MCQs (SF Prep द्वारा तैयार — PYQ नहीं)
Q1. श्रृंखला पूरी करें: 5, 9, 13, 17, ? Practice
सही उत्तर: (B)
हर बार +4: 17 + 4 = 21।
हर बार +4: 17 + 4 = 21।
Q2. श्रृंखला पूरी करें: 2, 3, 5, 8, 12, ? Practice
सही उत्तर: (C)
अंतर +1, +2, +3, +4, +5: 12 + 5 = 17।
अंतर +1, +2, +3, +4, +5: 12 + 5 = 17।
Q3. श्रृंखला पूरी करें: 2, 5, 11, 23, ? Practice
सही उत्तर: (D)
नियम ×2 + 1: 23 × 2 + 1 = 47।
नियम ×2 + 1: 23 × 2 + 1 = 47।
Q4. श्रृंखला पूरी करें: 1, 8, 27, 64, ? Practice
सही उत्तर: (A)
1³, 2³, 3³, 4³, 5³ = 125।
1³, 2³, 3³, 4³, 5³ = 125।
Q5. श्रृंखला पूरी करें: 3, 6, 12, 24, ? Practice
सही उत्तर: (B)
हर पद ×2: 24 × 2 = 48।
हर पद ×2: 24 × 2 = 48।
Q6. श्रृंखला पूरी करें: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ? Practice
सही उत्तर: (C)
फ़िबोनाची: पिछले दो पदों का योग, 5 + 8 = 13।
फ़िबोनाची: पिछले दो पदों का योग, 5 + 8 = 13।
Q7. श्रृंखला पूरी करें: 1, 4, 10, 20, 35, ? Practice
सही उत्तर: (D)
अंतर 3, 6, 10, 15 (अगला 21): 35 + 21 = 56।
अंतर 3, 6, 10, 15 (अगला 21): 35 + 21 = 56।
Q8. श्रृंखला पूरी करें: 2, 6, 12, 20, 30, ? Practice
सही उत्तर: (A)
n² + n: 6² + 6 = 42 (अंतर 4, 6, 8, 10, 12)।
n² + n: 6² + 6 = 42 (अंतर 4, 6, 8, 10, 12)।
Q9. गलत पद चुनें: 4, 9, 16, 25, 35, 49 Practice
सही उत्तर: (B)
2², 3², 4², 5², 6², 7² — 6² = 36 होना चाहिए, 35 गलत।
2², 3², 4², 5², 6², 7² — 6² = 36 होना चाहिए, 35 गलत।
Q10. श्रृंखला पूरी करें: 2, 3, 5, 7, 11, ? Practice
सही उत्तर: (C)
क्रमागत अभाज्य संख्याएँ; 11 के बाद 13।
क्रमागत अभाज्य संख्याएँ; 11 के बाद 13।
Q11. श्रृंखला पूरी करें: 1, 10, 3, 9, 5, 8, ? Practice
सही उत्तर: (D)
एकांतर: 1, 3, 5, 7 (+2) और 10, 9, 8 (−1); अगला पद पहली श्रृंखला का 7।
एकांतर: 1, 3, 5, 7 (+2) और 10, 9, 8 (−1); अगला पद पहली श्रृंखला का 7।
Q12. श्रृंखला पूरी करें: 6, 11, 21, 41, ? Practice
सही उत्तर: (A)
×2 − 1: 41 × 2 − 1 = 81।
×2 − 1: 41 × 2 − 1 = 81।
Q13. श्रृंखला पूरी करें: A, C, F, J, O, ? Practice
सही उत्तर: (B)
स्थान 1, 3, 6, 10, 15 (+2,+3,+4,+5); अगला +6 = 21 = U।
स्थान 1, 3, 6, 10, 15 (+2,+3,+4,+5); अगला +6 = 21 = U।
Q14. श्रृंखला पूरी करें: AZ, BY, CX, ? Practice
सही उत्तर: (C)
पहला अक्षर +1 (A, B, C, D), दूसरा −1 (Z, Y, X, W)।
पहला अक्षर +1 (A, B, C, D), दूसरा −1 (Z, Y, X, W)।
Q15. श्रृंखला पूरी करें: A1, C3, E5, G7, ? Practice
सही उत्तर: (D)
अक्षर +2 और संख्या +2: I9।
अक्षर +2 और संख्या +2: I9।
Q16. श्रृंखला पूरी करें: Z, X, U, Q, ? Practice
सही उत्तर: (A)
स्थान 26, 24, 21, 17 (−2,−3,−4); अगला −5 = 12 = L।
स्थान 26, 24, 21, 17 (−2,−3,−4); अगला −5 = 12 = L।
Q17. लुप्त संख्या: पंक्तियाँ (2, 3, 6), (4, 5, 20), (6, 7, ?) Practice
सही उत्तर: (B)
तीसरी संख्या = पहली × दूसरी: 6 × 7 = 42।
तीसरी संख्या = पहली × दूसरी: 6 × 7 = 42।
Q18. लुप्त संख्या: (3, 4, 25), (5, 12, 169), (6, 8, ?) Practice
सही उत्तर: (C)
a² + b²: 6² + 8² = 36 + 64 = 100।
a² + b²: 6² + 8² = 36 + 64 = 100।
Q19. श्रृंखला पूरी करें: 0, 7, 26, 63, ? Practice
सही उत्तर: (D)
n³ − 1: 1−1, 8−1, 27−1, 64−1, 125−1 = 124।
n³ − 1: 1−1, 8−1, 27−1, 64−1, 125−1 = 124।
Q20. श्रृंखला पूरी करें: 120, 99, 80, 63, 48, ? Practice
सही उत्तर: (A)
n² − 1: 11²−1, 10²−1, 9²−1, 8²−1, 7²−1, 6²−1 = 35।
n² − 1: 11²−1, 10²−1, 9²−1, 8²−1, 7²−1, 6²−1 = 35।