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📌 1. दिशाएँ व मुड़ना
| मुख किस ओर | दाएँ मुड़े (90°) | बाएँ मुड़े (90°) |
|---|---|---|
| उत्तर | पूर्व | पश्चिम |
| पूर्व | दक्षिण | उत्तर |
| दक्षिण | पश्चिम | पूर्व |
| पश्चिम | उत्तर | दक्षिण |
- दायाँ मुड़ना = दक्षिणावर्त (clockwise) 90°; बायाँ = वामावर्त 90°।
- उप-दिशाएँ: उत्तर-पूर्व (NE), दक्षिण-पूर्व (SE), दक्षिण-पश्चिम (SW), उत्तर-पश्चिम (NW) — दो मुख्य दिशाओं के बीच 45°।
- दो बार दाएँ (या बाएँ) मुड़ने पर व्यक्ति विपरीत दिशा में चलता है।
📌 2. न्यूनतम दूरी
- पूर्व-पश्चिम की कुल चाल और उत्तर-दक्षिण की कुल चाल अलग-अलग जोड़ें (विपरीत दिशा घटाएँ)।
- न्यूनतम दूरी = √(x² + y²)। याद रखें त्रिक: (3,4,5), (6,8,10), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25)।
⚠️ Exam Traps:
- 'किस दिशा में है' पूछा जाए तो दिशा अंतिम बिंदु की प्रारंभिक बिंदु से बताएँ, उल्टा नहीं।
- उत्तर-पूर्व तभी जब x और y दोनों शून्य न हों; एक शून्य हो तो सीधी दिशा।
📌 3. सूर्य व छाया
- सुबह सूर्य पूर्व में → छाया पश्चिम में पड़ती है।
- शाम को सूर्य पश्चिम में → छाया पूर्व में।
- दोपहर 12 बजे (भारत में) छाया लगभग न के बराबर/उत्तर की ओर।
💡 याद रखने की ट्रिक: सुबह कोई व्यक्ति अपनी छाया अपने बाएँ देख रहा है → छाया पश्चिम, बायाँ पश्चिम → मुख उत्तर की ओर।
📌 4. Practice MCQs
📝 Practice MCQs (SF Prep द्वारा तैयार — PYQ नहीं)
Q1. राहुल उत्तर की ओर मुख करके खड़ा है। वह दाएँ मुड़ता है, फिर दाएँ, फिर बाएँ। अब उसका मुख किस ओर है? Practice
सही उत्तर: (B)
उत्तर → दाएँ पूर्व → दाएँ दक्षिण → बाएँ पूर्व।
उत्तर → दाएँ पूर्व → दाएँ दक्षिण → बाएँ पूर्व।
Q2. एक व्यक्ति 3 km पूर्व, फिर 4 km उत्तर चलता है। प्रारंभिक बिंदु से न्यूनतम दूरी? Practice
सही उत्तर: (C)
√(3² + 4²) = √25 = 5 km।
√(3² + 4²) = √25 = 5 km।
Q3. सुबह के समय, एक व्यक्ति की छाया उसके ठीक पीछे पड़ रही है। उसका मुख किस ओर है? Practice
सही उत्तर: (D)
सुबह छाया पश्चिम में; छाया पीछे है, इसलिए मुख पूर्व की ओर।
सुबह छाया पश्चिम में; छाया पीछे है, इसलिए मुख पूर्व की ओर।
Q4. A, 10 m दक्षिण चलता है, बाएँ मुड़कर 6 m चलता है, फिर बाएँ मुड़कर 10 m चलता है। वह प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर और किस दिशा में है? Practice
सही उत्तर: (A)
दक्षिण 10, बाएँ (पूर्व) 6, बाएँ (उत्तर) 10 — दक्षिण-उत्तर कट गए; शुद्ध 6 m पूर्व।
दक्षिण 10, बाएँ (पूर्व) 6, बाएँ (उत्तर) 10 — दक्षिण-उत्तर कट गए; शुद्ध 6 m पूर्व।
Q5. यदि दक्षिण-पूर्व को उत्तर, और उत्तर-पूर्व को पश्चिम कहा जाए, तो पश्चिम को क्या कहेंगे? Practice
सही उत्तर: (B)
SE→N यानी हर दिशा 135° वामावर्त घूमी। पश्चिम से 135° वामावर्त = दक्षिण-पूर्व।
SE→N यानी हर दिशा 135° वामावर्त घूमी। पश्चिम से 135° वामावर्त = दक्षिण-पूर्व।
Q6. एक व्यक्ति 6 km पश्चिम, फिर 8 km दक्षिण चलता है। प्रारंभिक बिंदु से उसकी दूरी? Practice
सही उत्तर: (C)
√(6² + 8²) = √100 = 10 km।
√(6² + 8²) = √100 = 10 km।
Q7. पश्चिम की ओर मुख किए व्यक्ति 90° दक्षिणावर्त और फिर 180° वामावर्त घूमता है। अब मुख किस ओर? Practice
सही उत्तर: (D)
पश्चिम → 90° दक्षिणावर्त = उत्तर → 180° = दक्षिण।
पश्चिम → 90° दक्षिणावर्त = उत्तर → 180° = दक्षिण।
Q8. शाम को सीता और गीता आमने-सामने खड़ी हैं। सीता की छाया गीता के ठीक दाईं ओर पड़ती है। सीता का मुख किस ओर है? Practice
सही उत्तर: (A)
शाम को छाया पूर्व में। गीता का दायाँ = पूर्व ⇒ गीता का मुख उत्तर, इसलिए आमने-सामने खड़ी सीता का मुख दक्षिण।
शाम को छाया पूर्व में। गीता का दायाँ = पूर्व ⇒ गीता का मुख उत्तर, इसलिए आमने-सामने खड़ी सीता का मुख दक्षिण।
Q9. एक व्यक्ति 5 km उत्तर, 3 km पूर्व, फिर 5 km दक्षिण चलता है। वह प्रारंभिक बिंदु से किस दिशा में है? Practice
सही उत्तर: (B)
उत्तर-दक्षिण कट गए; शुद्ध 3 km पूर्व।
उत्तर-दक्षिण कट गए; शुद्ध 3 km पूर्व।
Q10. एक व्यक्ति 4 m उत्तर, दाएँ मुड़कर 3 m, फिर दाएँ मुड़कर 8 m चलता है। वह प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है? Practice
सही उत्तर: (C)
उत्तर 4, पूर्व 3, दक्षिण 8 → शुद्ध 4 m दक्षिण, 3 m पूर्व; √(16+9) = 5 m।
उत्तर 4, पूर्व 3, दक्षिण 8 → शुद्ध 4 m दक्षिण, 3 m पूर्व; √(16+9) = 5 m।
Q11. उत्तर-पूर्व के ठीक विपरीत कौन-सी दिशा है? Practice
सही उत्तर: (D)
NE से 180° = SW।
NE से 180° = SW।
Q12. एक घड़ी में 3 बजे घंटे की सुई पूर्व की ओर है। 9 बजे घंटे की सुई किस ओर होगी? Practice
सही उत्तर: (A)
3 पर पूर्व ⇒ 12 उत्तर, 9 पश्चिम।
3 पर पूर्व ⇒ 12 उत्तर, 9 पश्चिम।
Q13. सुबह 7 बजे एक व्यक्ति सूर्य की ओर पीठ करके चल रहा है। वह किस दिशा में चल रहा है? Practice
सही उत्तर: (B)
सुबह सूर्य पूर्व में; पीठ पूर्व की ओर ⇒ चलना पश्चिम।
सुबह सूर्य पूर्व में; पीठ पूर्व की ओर ⇒ चलना पश्चिम।
Q14. A, B के 10 m उत्तर में है। C, B के 10 m पूर्व में है। A, C के किस ओर है? Practice
सही उत्तर: (C)
C से B पश्चिम में, A उससे उत्तर में ⇒ A, C के उत्तर-पश्चिम में।
C से B पश्चिम में, A उससे उत्तर में ⇒ A, C के उत्तर-पश्चिम में।
Q15. एक व्यक्ति 8 km पूर्व, 6 km उत्तर, फिर 8 km पश्चिम चलता है। अब वह प्रारंभ से कहाँ है? Practice
सही उत्तर: (D)
पूर्व-पश्चिम कट गए; शुद्ध 6 km उत्तर।
पूर्व-पश्चिम कट गए; शुद्ध 6 km उत्तर।
Q16. दक्षिण की ओर मुख किए व्यक्ति लगातार तीन बार बाएँ मुड़ता है। अब मुख किस ओर? Practice
सही उत्तर: (A)
दक्षिण → पूर्व → उत्तर → पश्चिम (तीन बार बाएँ = एक बार दाएँ)।
दक्षिण → पूर्व → उत्तर → पश्चिम (तीन बार बाएँ = एक बार दाएँ)।
Q17. एक व्यक्ति 12 m दक्षिण, फिर 5 m पूर्व चलता है। प्रारंभ से न्यूनतम दूरी? Practice
सही उत्तर: (B)
√(12² + 5²) = √169 = 13 m।
√(12² + 5²) = √169 = 13 m।
Q18. P, Q के पूर्व में है। R, Q के दक्षिण में है। S, R के पूर्व में और P के ठीक दक्षिण में है। Q, S के किस ओर है? Practice
सही उत्तर: (C)
Q, P, S, R एक आयत बनाते हैं; Q, S के ऊपर-बाएँ यानी उत्तर-पश्चिम।
Q, P, S, R एक आयत बनाते हैं; Q, S के ऊपर-बाएँ यानी उत्तर-पश्चिम।
Q19. शाम को एक व्यक्ति की छाया उसके बाईं ओर पड़ रही है। उसका मुख किस ओर है? Practice
सही उत्तर: (D)
शाम को छाया पूर्व; बायाँ = पूर्व होगा जब मुख दक्षिण हो।
शाम को छाया पूर्व; बायाँ = पूर्व होगा जब मुख दक्षिण हो।
Q20. एक व्यक्ति 2 km उत्तर, 2 km पूर्व, 2 km उत्तर और 2 km पूर्व चलता है। प्रारंभ से वह किस दिशा में है? Practice
सही उत्तर: (A)
शुद्ध 4 km उत्तर और 4 km पूर्व ⇒ उत्तर-पूर्व (दूरी 4√2 km)।
शुद्ध 4 km उत्तर और 4 km पूर्व ⇒ उत्तर-पूर्व (दूरी 4√2 km)।