Number System & Logic Gates — Computer Awareness

📑 इस पेज के टॉपिक (Jump to Topic):

1. संख्या पद्धतियाँ 2. बाइनरी गणित, complement व कोड 3. लॉजिक गेट व बूलियन बीजगणित 4. Practice MCQs

📌 1. संख्या पद्धतियाँ

पद्धति	आधार (Base)	अंक
Binary	2	0, 1
Octal	8	0–7
Decimal	10	0–9
Hexadecimal	16	0–9, A(10)–F(15)

रूपांतरण की विधियाँ

Decimal → Binary: 2 से बार-बार भाग दें, शेषफल नीचे से ऊपर पढ़ें। (25)₁₀ = (11001)₂।
Binary → Decimal: स्थानीय मान 2⁰, 2¹, 2²… से गुणा कर जोड़ें। (1011)₂ = 8+0+2+1 = 11।
Binary → Octal: दाएँ से 3-3 bit के समूह; Binary → Hex: 4-4 bit के समूह। (101101)₂ = (55)₈ = (2D)₁₆।
(17)₈ = 1×8+7 = 15; (1F)₁₆ = 1×16+15 = 31।

Decimal	Binary	Octal	Hex
8	1000	10	8
10	1010	12	A
12	1100	14	C
15	1111	17	F
16	10000	20	10

⚠️ Exam Traps:

Octal में अंक 8 या 9 नहीं होते; (19)₈ अमान्य है।
Hex में F = 15, A = 10।

📌 2. बाइनरी गणित, complement व कोड

जोड़	परिणाम
0+0	0
0+1	1
1+1	0, carry 1 (=10)
1+1+1	1, carry 1 (=11)

उदाहरण: 1011 + 0110 = 10001 (11 + 6 = 17)।
1's complement = हर bit उलटें (0↔1): 1010 → 0101।
2's complement = 1's complement + 1: 0101 → 1010 + 1 = 1011। कंप्यूटर ऋणात्मक संख्याएँ इसी से दिखाता है।

कोड	तथ्य
ASCII	American Standard Code for Information Interchange — 7-bit (128 वर्ण); Extended 8-bit (256)। A = 65, a = 97, 0 = 48
Unicode	विश्व की सभी लिपियाँ (हिंदी सहित); UTF-8, UTF-16
EBCDIC	8-bit, IBM मेनफ्रेम
BCD	हर दशमलव अंक को 4 bit में

⚠️ Exam Traps:

ASCII 7-bit है; हिंदी/देवनागरी के लिए Unicode चाहिए।

📌 3. लॉजिक गेट व बूलियन बीजगणित

गेट	आउटपुट 1 कब?	व्यंजक
AND	सभी इनपुट 1	A·B
OR	कोई भी एक इनपुट 1	A+B
NOT	इनपुट 0	A′
NAND	सभी 1 न हों (AND का उलटा)	(A·B)′
NOR	सभी इनपुट 0	(A+B)′
XOR	इनपुट भिन्न हों	A⊕B
XNOR	इनपुट समान हों	(A⊕B)′

NAND और NOR = Universal gates — इनसे कोई भी गेट बन सकता है।
De Morgan: (A·B)′ = A′+B′ और (A+B)′ = A′·B′।
बूलियन बीजगणित — George Boole। A+A = A, A·A = A, A+1 = 1, A·0 = 0।

⚠️ Exam Traps:

Universal gate = NAND, NOR (XOR नहीं)।
बूलियन में 1 + 1 = 1 (OR), बाइनरी जोड़ में 1 + 1 = 10।

📌 4. Practice MCQs

📝 Practice MCQs (SF Prep द्वारा तैयार — PYQ नहीं)

Q1. बाइनरी संख्या पद्धति का आधार है: Practice

(A) 8

(B) 2

(C) 10

(D) 16

सही उत्तर: (B)
बाइनरी में केवल 0 और 1।

Q2. हेक्साडेसिमल पद्धति में कितने अंक/चिह्न होते हैं? Practice

(A) 8

(B) 10

(C) 16

(D) 15

सही उत्तर: (C)
0–9 और A–F = 16।

Q3. (25)₁₀ का बाइनरी रूप है: Practice

(A) 10011

(B) 10101

(C) 11011

(D) 11001

सही उत्तर: (D)
16+8+1 = 25 → 11001।

Q4. (1011)₂ का दशमलव मान है: Practice

(A) 11

(B) 10

(C) 9

(D) 13

सही उत्तर: (A)
8+0+2+1 = 11।

Q5. (1F)₁₆ का दशमलव मान है: Practice

(A) 25

(B) 31

(C) 15

(D) 30

सही उत्तर: (B)
1×16 + 15 = 31।

Q6. (17)₈ का दशमलव मान है: Practice

(A) 13

(B) 17

(C) 15

(D) 16

सही उत्तर: (C)
1×8 + 7 = 15।

Q7. (101101)₂ का हेक्साडेसिमल रूप है: Practice

(A) 3D

(B) 5B

(C) B2

(D) 2D

सही उत्तर: (D)
4-bit समूह: 0010 1101 = 2 D।

Q8. (101101)₂ का ऑक्टल रूप है: Practice

(A) 55

(B) 45

(C) 65

(D) 54

सही उत्तर: (A)
3-bit समूह: 101 101 = 5 5।

Q9. निम्न में से कौन-सी संख्या मान्य ऑक्टल संख्या नहीं है? Practice

(A) 17

(B) 19

(C) 75

(D) 60

सही उत्तर: (B)
ऑक्टल में अंक 0–7 ही होते हैं; 9 नहीं हो सकता।

Q10. बाइनरी जोड़ 1011 + 0110 = ? Practice

(A) 11001

(B) 10101

(C) 10001

(D) 10011

सही उत्तर: (C)
11 + 6 = 17 = 10001।

Q11. 0101 का 2's complement है: Practice

(A) 1010

(B) 1101

(C) 0110

(D) 1011

सही उत्तर: (D)
1's complement = 1010; +1 = 1011।

Q12. 1010 का 1's complement है: Practice

(A) 0101

(B) 1011

(C) 0110

(D) 1010

सही उत्तर: (A)
हर bit उलटें।

Q13. मानक ASCII कोड कितने bit का है? Practice

(A) 6

(B) 7

(C) 8

(D) 16

सही उत्तर: (B)
7-bit = 128 वर्ण; Extended ASCII = 8-bit।

Q14. ASCII में बड़े अक्षर "A" का दशमलव मान है: Practice

(A) 48

(B) 97

(C) 65

(D) 64

सही उत्तर: (C)
A = 65, a = 97, अंक 0 = 48।

Q15. हिंदी सहित विश्व की सभी लिपियों को दर्शाने वाली कोडिंग प्रणाली है: Practice

(A) ASCII

(B) EBCDIC

(C) BCD

(D) Unicode

सही उत्तर: (D)
Unicode (UTF-8/16) सभी भाषाओं के वर्णों को कोड देता है।

Q16. कौन-से गेट "Universal gates" कहलाते हैं? Practice

(A) NAND, NOR

(B) AND, OR

(C) XOR, XNOR

(D) NOT, AND

सही उत्तर: (A)
NAND या NOR से कोई भी लॉजिक सर्किट बनाया जा सकता है।

Q17. किस गेट का आउटपुट 1 तभी होता है जब दोनों इनपुट भिन्न हों? Practice

(A) AND

(B) XOR

(C) OR

(D) XNOR

सही उत्तर: (B)
XOR = Exclusive OR।

Q18. AND गेट का आउटपुट 1 कब होता है? Practice

(A) कोई एक इनपुट 1

(B) सभी इनपुट 0

(C) सभी इनपुट 1

(D) इनपुट भिन्न

सही उत्तर: (C)
AND = गुणा; एक भी 0 हो तो आउटपुट 0।

Q19. De Morgan के नियम के अनुसार (A·B)′ = ? Practice

(A) A′·B′

(B) A·B

(C) A+B

(D) A′+B′

सही उत्तर: (D)
(A·B)′ = A′ + B′ और (A+B)′ = A′·B′।

Q20. बूलियन बीजगणित का विकास किसने किया? Practice

(A) George Boole

(B) Charles Babbage

(C) Claude Shannon

(D) Alan Turing

सही उत्तर: (A)
George Boole (19वीं सदी)। Claude Shannon ने इसे सर्किट पर लागू किया।

Practice MCQs SF Prep द्वारा तैयार (PYQ नहीं)। तथ्य मानक पाठ्य-सामग्री व आधिकारिक स्रोतों से जाँचे गए।

🔢 संख्या पद्धति, कोड व लॉजिक गेट

📌 1. संख्या पद्धतियाँ

रूपांतरण की विधियाँ

📌 2. बाइनरी गणित, complement व कोड

📌 3. लॉजिक गेट व बूलियन बीजगणित

📌 4. Practice MCQs

📝 Practice questions